数学建模论文 - 公司最优投资方案 - 图文

2??T?Z?4f(t)?x?1%?M415?T5??xi5?M4?i?1?8?Z??yi55?i?1?5

综合（1）、（2）、（3）和（4）可得到，问题四的约束条件。

8.1.3综上所述，得到问题四的单目标最优化模型

maxw?Z5?20

?0?xij?uij??x5j?0.05,j?1,2,3,4,5?T?M,T?M,T?M,T?M,T?M12233445?1?x7j?0,i?1,3,4,5? s.t.?x?0,j?1,2,4,5?8j??xij(1?Rij),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5???yij??xi,j?1(1?Rij),i?3,4,j?2,3,4,5????xi,j?2(1?Rij),i?5,6,j?3,4,5?5

8.2 模型四的求解

根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录八），求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具体数据见下表十四： 表十四：5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）） 项目 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 1 6 3.472938 0 6.00 0 2 3.00 0 0 3.00 3.00 3 3.50 2.824591 0 0 0 4 0 3.00 3.00 3.00 0 5 0.05 0.05 0.05 0 0 6 2.00 2.00 2.00 0 0 7 0 4.00 0 0 0 8 0 0 3.00 0 0 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润29.77449亿元。

9.问题五的解答

在问题五中，为了降低投资风险，该公司选择拿出一部分资金存银行。针对该问题，我们建立了模型五。 9.1 模型五的准备

为了获得更高的收益，当投资风险率高时，公司应选择在银行存大部分资金，而用小部分资金投资；当投资风险率低时，公司应选择在银行贷款进行投资。我们在网上查得银行的存款利润率为3.50%（取中国人民银行一年定期存款年利率），设为k，银行的贷款利润率为6.40%（取中国人民银行中长期贷款年利率），设为l。

9.2 模型五的建立 9.2.1 确定目标函数

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模型五的目标函数是在模型一的基础上考虑了存款本息以及利息，即第五年末还贷款后回收的总金额（包括投资本利和，存款本金及利息），所以建立了如下的目标函数：

maxw?B5?20

9.2.2 确定约束条件

（1）对于项目1，2，7，8：

yij?x(1?R)ijij，i?1,2,7,8，j?1,2,3,4,5

特别地，

x?0,j?1,3,4,57j；

x?0,j?1,2,4,58j

（2）对于项目3，4：

y?x(1?R)iji,j?1ij,4,5 ，i?3,4，j?2,3 （3）对于项目5，6：

y?x(1?R)iji,j?2ij，i?5,6，j?3,4,5

特别地，

x?0.05,j?1,2,3,4,55j

（4）考虑到投资项目的风险损失率及银行存款和贷款，为方便建模，定义了如下的判别函数：

?1,qi?0.5?1,qi?0.5g1(t)??g2(t)??0,q?0.5i??0,qi?0.5 ，

它们分别表示当投资风险率高时，公司应选择在银行存大部分资金，而用小部分

资金投资；当投资风险率低时，公司应选择在银行贷款进行投资。则对各项目投资金额和存款金额的总和以及还贷款后回收的总金额，有： 第一年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，有

6???x?g(t)?C?20?g2(t)?D?M1i11111?A?i?1?2?B??(1?k)?g2(t)?D?(1?l)?yi1?g1(t)?C111?i?1?

第二年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，有

第三年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，有

7?A??x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M2i212111222??i?1?4?B??y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)2i21222?i?1?

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第四年，对于投资项目1，2，3，4，有

6?A?x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M?3i313222233??i?1?6?B?y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)?3i31323?i?1?

第五年，对于投资项目1，2，有

4?A?x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M?4i414333244??i?1?6?B?y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)?4i41424?i?1?

综合（1）、（2）、（3）和（4）可得到，问题五的约束条件。 9.2.3 综上所述，得到问题五的单目标最优化模型

axw?B?205 m

2?A?x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M?5i515444255??i?1?8?B?y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)?5i51525?i?1?

?????0?xij?uij??A1?M1,A2?M2,A3?M3,A4?M4,A5?M5?C?0,D?0jj?? s.t.?Cj?20,Dj?20

?x?0,j?1,3,4,5?7j?x?0,j?1,2,4,58j???xij(1?Rij),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5???yij??xi,j?1(1?Rij),i?3,4,j?2,3,4,5????xij(1?Rij),i?5,6,j?3,4,5?

9.3 模型五的求解

根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录），求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具体数据见下表十三： 表十三：5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）） 项目 第1年 第2年

1 6 0 2 6.00 3 3 3.50 1.0086 19

4 3 3.00 5 0.05 0.05 6 2.00 2.00 7 0 4.00 8 0 0

第3年 第4年 第5年 0 4.72789 3 3.00 3.00 1.6219 3.50 0 3.00 3.00 0 0.05 0 0 2.00 0 0 0 0 0 3.00 0 0 0 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润46.4932亿元。

10.模型的评价、改进及推广

10.1模型的评价 优点： （1）我们考虑各个项目都有投资要求和回收本利的时间限制这些要求以及该公司现有的资本，综合以上，建立的模型在一定程度上可使该公司在第五年末获得利润。

（2）在预测分析中，现有的很多方法预测结果往往不够准确，问题二中我们采用了由预测精度都较高的灰色模型和时间序列模型中的二次指数平滑法组成的预测法，使预测结果较为理想。 缺点：

（1）没有对所有模型进行模拟仿真。

（2）由于所给数据太少且1986—2005年之间的到期利润率的波动较大，在统计数据时不是很准确，也给提高预测的精确度带来了困难。

（3）问题五中，由于没有提供银行每年的贷款利润率与存款利润率，所以我们假定该值在这五年内没有变化。然而，事实上银行的利润率根据情况每年是有所改变的。所以，导致我们的投资计划具有不合理性。 10.2 模型的改进

（1）查询更多的数据，可以将年到期率提高为月到期率，以使得统计数据和预测值更准确。

（2）所见模型是针对当前数据给出的，而银行贷款以及利润都是不断变化的，所以，如果建立了动态模型，能得出更加合理化的投资方案。 10.3模型的推广

本文针对公司投资这一随机变化的动态系统，提出的组合预测法可以应用与工程项目投资和股票预测的中长期预测，且预测率精度较高。

参考文献

[1] 宋来忠，王志明,数学建模与实验,北京：科学出版社,2005。

[2] 张志宇, 亢政刚，马尔可夫灰色模拟模型及其程序实现，天津商学院学报，

第21卷，第3期，2001年5月。

[3] 平平，刘大有，杨博等，组合预测模型在猪肉价格预测中的应用研究，

计算机工程与科学， 第32卷，第5期，2010年3月。

附录

附录一：投资项目预计到期利润率及投资上限

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