湖北省八校届高三数学下学期第二次联考试题理

湖北省八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z?(?1?i)(2?i)，则z在复平面内对应的点在

?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{2,4,5}，B?{1,3,5,7}，则(CUA)∩B? A．{7} B．{3,5} C．{1,3,6,7} D．{1,3,7} 3.下列选项中说法正确的是

A．命题“p?q为真”是命题“p?q为真” 的必要条件. B．若向量a,b满足a?b?0，则a与b的夹角为锐角. C．若am?bm，则a?b.

D．“?x0?R,x0?x0?0”的否定是“?x?R,x?x?0”.

4.若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，

2222rrrrrrn的值等于

A. 7 B. 6 C.5 D.4

x2y2??1(b?0)的左焦点的直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|?6，这样5.过双曲线

4b2的直线可以作2条，则b的取值范围是

A．(0,2] B．(0,2) C．(0,6] D．0,6

???????????6.已知若e1，e2是夹角为90的两个单位向量，则a?3e1?e2，b?2e1?e2的夹角为

A．120 B．60 C．45 D．30

1

1??37.a??2??cosx?dx，则?ax?展开式中，项的系数为 x?02ax?? A．??921636363 B．? C． D． 288168.右图是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为

A.S=S+xn B.S=S+

xn nxn 10 C.S=S+ n D.S=S+

9.设F为抛物线x2?4y的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若

FA?FB?FC?0，则FA?FB?FC的值为

A．3 B．6 C．9 D．12

10.函数y?f?x?的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g?x??f?x?a??f?x?都是其定义域上的减函数，则函数y?f?x?的图象可能是

11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V?kd。与此类似，我们可以得到：

(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V?ma； (2)正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V?na；

(3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V?ta；

2

3333那么m:n:t=

A．1:62:4 B．2:12:16 C．

2:1:2 12D．2:6:42 12.记f(n)为最接近

n(n?N?)的整数，如：f(1)?1，f(2)?1，f(3)?2，f(4)?2，

1111???L??4034，则正整数m的值为 f(1)f(2)f(3)f(m)2f(5)?2，……，若

A. 2016?2017 B. 2017 C. 2017?2018 D.2018?2019

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(?,0)中心对称，那么|φ|的最小值为 . 14.袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件A, “摸得的两球同色”为事件B,则概率P?B|A?为 .

15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 的外接球的表面积为 .

23?2x?y?4??2216.已知动点P(x,y)满足：?x?0，则x?y?6x的最小值

?22??(x?1?x)(y?1?y)?1为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若0

?7，a=6，且△ABC的面积S?3，求△ABC的周长. 2318. （本小题满分12分）

某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行

3

统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] 合计

（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人中随机选取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数

频数 x y 35 30 10 100 X，

求 X的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M—AC—B的大小 为β，求sinα·cosβ的值.

20.（本小题满分12分）

x2y2 设椭圆E:2??1（a>0）的焦点在x轴上. 2a8?a （Ⅰ）若椭圆E的离心率e?2a，求椭圆E的方程； 5 （Ⅱ）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=22与椭圆E的一个公共点; uuuruuur 直线F2P交y轴于点Q，连结F1P.问当a变化时，F1P与F1Q的夹角是否为定值，若是定值，

4