一元一次方程的综合导学案

一元一次方程的综合导学案

一、考点突破

1. 熟悉等式的性质，并会进行运算；

2. 了解一元一次方程的概念，会解一元一次方程；

3. 掌握去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，及注意事项。 4. 提高分析实际问题中数量关系的能力，列方程；

5. 针对不同题型的特点，掌握各类应用题型的解题方法，同时提高解方程的能力。

二、重难点提示

重点：解复杂的一元一次方程。

难点：不同类型的应用题找等量列方程。

方程 一元一次方程 基本概念 方程的解 解方程 等式性质1 依据概念解决相关问题 丰富的问题情景 等式性质 等式性质2 移项 合并同类项 等式性质的灵活应用 方程解法 一元一次方程的求解 去分母 去括号 和差倍分问题 数列规律问题 消费方案问题 根据和差倍分关系列方程 行程问题 实际运用 工程问题 配套问题 图表信息问题 销售盈亏问题 总分问题的解答 从复杂的数据中探索等量关系

能力提升类

例1 (m?1)xm?(m?1)x?2?0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解。 一点通：根据题意，方程中的(m?1)xm的指数为0或为1，而一次项系数不等于0，先由此求出m值，再代入方程求解。

解：当m?0，得m?0，原方程化为1?(0?1)x?2?0，解得x=3；

2当m?1时，得m??1，m??1时，x??1，m??1时，x?1。

222点评：解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义解题。

例2当x＝时，代数式x?x?1x?2与代数式2?的值相等。 23一点通：根据代数式的值相等，转化为关于x的一元一次方程，再求x值。 解：由题意，得x?x?1x?2=2?， 23去分母，得6x?3(x?1)?12?2(x?2) 去括号，得6x?3x?3?12?2x?4

移项，得6x?3x?2x?12?4?3 合并同类项，得5x?5 解得x＝1。

点评：解答本题应用的是等式的性质。

例3当k取什么整数时，方程2kx?6?(k?2)x的解是正整数? 一点通：先解关于x的方程，再对解是正整数进行讨论判断。 解：解方程2kx?6?(k?2)x， 合并同类项，得(k?2?2k)x??6 化简，得(2?k)x??6 两边同乘以－1，则(k?2)x?6

x?6 k?26是正整数， k?2因为方程的解

所以k?2?1或2或3或6， 故k＝3，4，5，8。

点评：根据方程的解是正整数，可以先解方程后再对x的取整进行讨论。

综合运用类

例4解方程：[x?

13121(x?1)]?(x?) 232一点通：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法解法1：x?比较灵活，可以先去括号，再去分母，也可以先去分母，再去括号。

13121(x?1)?(x?) 632

11121x?x??x? 366332x?x?1?4x?2 2x?x?4x??2?1

?3x??3

解法2：2[x?

11(x?1)]?4(x?) 2212x?(x?1)?4(x?)

22x?x?1?4x?2

x?1

…

x?1

点评：若方程中含有多层括号，则应按照分配律先由内向外（或由外向内）去括号，再

去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误。

例5解方程：

2x?110x?1??1 362x?1拆成3一点通：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，考虑本题特点，可把

10x?110x12x1?，把?拆成??来解。

666332x110x1 解：????1

33662x10x11 ??1??

36365 ?x?

65 x??

6

思维拓展类

例6某同学从甲地出发去乙地办事，在乙地停留1小时后，返回时又绕道去丙地办事，又停留半小时后返回甲地，去时的速度是每小时5千米，回来时的速度是每小时4千米，来回（包括停留时间在内）一共用去6小时30分钟，又回来时因为绕道的关系，路程比去时多了2千米，求去时的路程是多少千米。

一点通：根据题意，把示意图画出来：

如果设去时的路程为x千米，即甲、乙两地的距离为x千米，则回来时的路程就是（x＋2）千米。

由已知条件，可知题目中的相等关系是：

去时走路的时间＋回来时走路的时间＋停留的时间＝6.5小时， 去时的路程是x千米，速度是每小时5千米，则去时的时间是

x小时。 5x?2小时。4回来时的路程是（x＋2）千米，速度是每小时4千米，则回来时的时间是停留的时间是1＋0.5＝1.5小时，

解：设去时路程为x千米，那么去时的时间为根据题意，得：

xx?2小时，回来时的时间为小时。 54xx?2＋＋1.5＝6.5 54解这个方程，得： x＝10。

答：去时的路程为10千米。

例7 某市移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）。若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元。

（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式（即等式）。 （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内支出话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

一点通：分别列出两种方案的表达式，取相等时求出x值。

解：（1）y1?0.2x?50，y2?0.4x。 （2）由y1?y2得0.2x?50?0.4x，解得x=250。 即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同。 （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x=120，得x=300

因为350>300，故第一种通话方式比较合算。

点评：对于方案类问题，可取两种方案费用相同时求出对应的x值，再进行讨论。

例8解方程

x?2?x?5?x?3

一点通：方程中含有绝对值，依据绝对值的定义或讨论将绝对值化去，同时判断所求出的x值是否在讨论的x值范围内，不在则舍去。

解：令x?2?0，x?5?0 ∴x?2,x??5

∴x可以取的范围是x??5,?5?题意，舍去；

x?2,x?2。

所以①当x??5时，原方程可化为?(x?2)?(x?5)?x?3，解得x?4；不合