高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系导学案(无答案)新人教A版必修2

§2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。 【学习目标】

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 【重点】

1．异面直线的概念； 2．公理4及等角定理； 【难点】

1.异面直线所成角的计算； 一、复习回顾

平面的三个公理？ 二、导学提纲

1.异面直线的概念及作法；

2.公理4；

3.空间角定理；

4.异面直线所成角的定义及取值范围；

5.空间直线平行或垂直的表示方法；

三、基础过关

1.例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H A分别是AB,BC,CD,DA的中点，

求证：四边形EFGH是平行四边形；

变式训练：填空题

（1） 如图，AA`是长方体的一条棱，

（2） 长方体中与AA`平行的棱有______条； （3） 如果OA∥O`A`，OB∥O`B`，

（4） 那么∠AOB和∠A`O`B`___________；

2.例2：如图，已知正方体ABCD-A`B`C`D`，

（1）那些棱所在直线与直线BA`是异面直线？

（2）直线BA`和CC`的夹角是多少？

（3）哪些棱所在的直线与直线AA`垂直？

FEDGBHCD?C?A?B?DCABD`C`A`B`DACB2

变式练习2：如图，已知长方体ABCD?A?B?C?D?中，AB?23，AD?23，AA??2．

（１）BC和A?C?所成的角是多少度？ （２）AA?和BC?所成的角是多少度？

D?C?A? CD

A B

方法、规律总结：

四、变式训练。

1. 若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a与c的位置关系是（ ）

Ａ．异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．平行或异面 Ｄ．相交或平行或异面

N 如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED平行；

C M D ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60?角； ④DM与BN垂直． E A B 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③④。 F 2. a，b是异面直线，A，B是a上两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（ ）

Ａ．异面直线 Ｂ．平行直线 Ｃ．相交直线 Ｄ．平行、相交或异面 五、课堂小结

B? 3

1．知识：

2．数学思想、方法：

3．能力：

六、课后巩固

1．课本P51：A组第4题：（1），（2），（3），（6）；

2．课本P51：A组第5题；

3．课本P52：B组第1题；

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