高中排列组合知识点汇总及典型例题（全）24855

332?23?A3?22?A22个，这是不 分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数C5个，其中0在百位的有C4332?23?A3?22?A22=432 合题意的。故共可组成不同的三位数C5-C4

Eg 三个女生和五个男生排成一排

（1） 女生必须全排在一起 有多少种排法（ 捆绑法） （2） 女生必须全分开 （插空法 须排的元素必须相邻） （3） 两端不能排女生 （4） 两端不能全排女生

（5） 如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法

二． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。

例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？ 分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有三． 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。

1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种（C423A3）

11A9?A10=100中插入方法。

,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（C29其余的就是19所学校选28天进行排列）

四． 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法

例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。

分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有C11种

7

1119?A28）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C29

五 平均分推问题

eg 6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？

（1） 平均分成三堆， （2） 平均分给甲乙丙三人

（3） 一堆一本，一堆两本，一对三本

（4） 甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案） （5） 一人的一本，一人的两本，一人的三本

分析：1，分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由顺序不同可以有A33=6种，而这6种分法只算一种分

222C6C4C2堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种 3A32，六本不同的书，平均分成三堆有x种，平均分给甲乙丙三人

就有xA3种 C6C4C2 3， C6C5C3 5，A3C6C5C3

五． 合并单元格解决染色问题

Eg 如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不 得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）。

分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5． 下面分情况讨论:

(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素 ①③⑤的全排列数

2,432221233123A

44 （ⅱ）当2、4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形(ⅰ)类似同理可得

A 种着色法．

44（ⅲ）当2、4与3、5分别同色时，将2、4；3、5分别合并，这样仅有三个单元格 ①

2,4 3,5从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有 由加法原理知：不同着色方法共有2

4C4?A3种方法．

3333A4?C4A3=48+24=72（种）

1 2 3 4 5 练习1（天津卷（文））将3种作物种植

在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种（以数字作答） （72）

2．某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图3），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种（以数字作答）．（120）

图3 图4

3．如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数．（540）

4．如图5：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是 种（84）

625134BACDE41

2

3

ABCED图5 图6

5．将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种（420）