浙江省绍兴市绍兴一中2018-2019学年高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案

1

令f′(x)＝0，得x＝.

e1??

当x∈?0，?时，f′(x)＜0；

e???1?

当x∈?，＋∞?时，f′(x)＞0.

?e?

1???1?

所以f(x)在?0，?上单调递减；在?，＋∞?上单调递增．

e???e?

(2)存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，即2xln x≤－x2＋ax－3在x∈(0，3

＋∞)能成立，等价于a≥2ln x＋x＋在x∈(0，＋∞)能成立，

x3

等价于a≥(2ln x＋x＋)min.

x3

记h(x)＝2ln x＋x＋，x∈(0，＋∞)，

xx2＋2x－3x＋

则h′(x)＝＋1－2＝＝2

xxx2

3

x－x2

. 当x∈(0,1)时，h′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0. 所以当x＝1时，h(x)取最小值为4，故a≥4.

x2y2

21. （本题满分15分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一→→点Q，设PF1＝λF1Q．

3

（1）若点P的坐标为 (1，2)，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程； 12

（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[2，2]，求实数λ的取值范围．

y P F1 Q O F2 x

（第21题）