2019全国中考数学真题精选分类汇编：压轴题(含答案解析)

2019年全国中考数学真题精选汇编

压轴题： 1-39页 2019年全国中考数学真题精选

压轴题剖析（分析、详解、点睛）：40-229页

1．（2019·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

3,，B?0y?ax2?bx?2(a?0)与x轴交于A??1,0?）BC．

（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

?两点，与y轴交于点C，连接

（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若?DCB??CBD，求点D的坐标；

（3）已知F?1,1?，若E?x,y?是抛物线上一个动点（其中1?x?2），连接

CE、CF、EF，求?CEF面积的最大值及此时点E的坐标．

（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2020·四川初三期末）综合与探究

如图，抛物线y?ax?bx?6经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是

2抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1?m?4).连接AC，BC，DB，DC． (1)求抛物线的函数表达式；

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的

3时，求m的值； 4试卷第1页，总40页

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

3．（2019·内蒙古中考真题）（问题）

如图1，在RtABC中，?ACB?90?,AC?BC，过点C作直线l平行于

AB．?EDF?90?，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．

（探究发现）

（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP?DB，请写出证明过程；

（数学思考）

（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG?CD交BC于点G，就可以证明DP?DB，请完成证明过程；

试卷第2页，总40页

（拓展引申）

（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A，N是射线、B）

BD上一点，且AM?BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取

M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC?BC?4，请你

直接写出BQ的最大值．

24．（2019·内蒙古中考真题）已知，如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点为M(1,9)，

经过抛物线上的两点A(?3,?7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．

（2）在抛物线上A,M两点之间的部分（不包含A,M两点），是否存在点D，使得

S?DAC?2S?DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

试卷第3页，总40页

5．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Rt?ABC的边BC在x轴上，

?ABC?90，以A为顶点的抛物线y??x2?bx?c经过点C(3,0)，交y轴于点

E(0,3)，动点P在对称轴上．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点P从A点出发，沿A?B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD?AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ,CQ，当t为何值时，?ACQ的面积最大？最大值是多少？ （3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．

6．（2019·辽宁中考真题）抛物线y??229x?bx?c与x轴交于（A-1,0），（B5,0）两

点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C,D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．

?1?求抛物线的解析式； ?2?当

PCF的面积为5时，求点P的坐标；

?3?当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

试卷第4页，总40页