复变函数 第二章复习题

第二章 复习题

一、单项选择题：

1．函数w?f(z)在点z0 则称f(z)在点z0解析。 A）连续 B）可导 C）可微 D）某一邻域内可微

2．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点(x,y)的C?R条件指： A）

?u?v?u?v?u?v?u?v??,?? B）??,?

?x?y?y?x?x?y?y?x?v?u?v?u?v?u?v?u??,??,?? D）?x?y?y?x?x?y?y?x3C）

3．函数w?z把Z平面上单位圆在第二象限弧段变成W平面上单位圆的 象限弧段. A）第一、二、三 B）第二、三、四 C）第三、四、一 D）第四、一、二 4．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内有定义，则（1）u(x,y)，v(x,y)在区域D满足C?R条件.（2）ux,uy,vx,vy在D连续，是f(z)在区域D可微的 条件 A）必要非充分 B）充分非必要 C）充分必要 D）以上都不对 5．指数函数??e的基本周期为

A）2? B）2?i C）?i D）? 6．设z1?i,z2?z3i?，则lnz1 lnz2（lnz表示主值） 22A）〈 B〉= C） 〉 D）无法比较大小 7．cos(2i) A）?1 B）=2 C）〈2 D〉2 8．设z?x?iy，则eA）ez2z2? C）ex2?y2 B）e2x2?y2 Dex2?y2

1，则f(z)在 2A）Z平面上解析 B）L上可微 C）L上可析 D）Z平面上可微 10．以0，1，?为支点的函数有 9．f(z)?x?iy,直线L:x??2A）z?z?1? B）3z?z?1? C）3z?z?1? D）3z?z?1? 211．设f(z)?z?z?2?，C0为单位圆，则?C0argf(z)?

1

A）? B）2? C）

z4?2? D） 3312．函数w?e把Z平面上实轴变换成W平面上 A）负实轴 B）正实轴 C）实轴 D）单位圆 13．一般幂函数w?z是 函数

A）单值 B）有限的多值 C）无限多值 D）以上都不对

14．若u?x,y?,v?x,y?在点?x,y?满足C?R条件.则f(z)?u?iv在点?x,y? A）可微 B）不可微 C）不一定可微 D）解析

i15．复数z?i，其幅角主值argz? iA）??2 B）

? C）? D）0 2二、多项选择题：

1． 函数f?z??z在Z平面上处处 A）不连续 B）连续 C）不可微 D）可微 E）解析 2． 函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在点z可微，则f??z?? A）

??u?v?u?u?u?v?v?v?v?u?i B）?i?i D）?i E）?i C）?x?x?x?y?x?y?y?x?y?y3． 在Z平面上任何一点不解析的函数有 22A）f(z)?z B）f(z)?Rez C）f(z)?xy?ixy D）

2x2?iy2 E）2x3?3iy3

4． 方程lnz??i2的解为 ??i2A）z??i B）z?i C）z?e?i

?D）z?e2 E）z?e

5． 复数z?i的幅角Argz可以是 A）0 B）二、填空题：

1若f(z)在点z0 则称z0为f(z)的奇点。 2．函数f(z)?u?x,y??iv?x,y?在区域D内解析的充要条件是：（1） 3i?? C）? D）2? E）?2?

22 2

（2） 3．对任意复数z，若e4．根式函数w?nz?w?ez，则必有w?

z? 5具有这种性质的点：使当 则称此点为多值函数的支点。 6．根式函数w?nz?a只以 及 为支点，以 为支割线，

且在 能分出n个单值解析分支. 7．Ln??3?4i?? 8．对一般幂函数w?z，

（1）当 z是z的单值函数

（2）当 z 取 个不同的值 （3）当 z是无限多值的 9．函数w?f(z)?naaaaA(z?z1)a1?(z?zm)am，其中z1z2?zm互不相同，且

a1?a2???am?N

（1）当且仅当 时，zk是f(z)的支点 （2）当且仅当 时，?是f(z)的支点

10．由已给单值解析分支的初值f(z1)，计算终值f(z2)，即f(z2)= 其中

?cargf(z)为 四、计算题： 1．f(z)?ex?xcosy?ysiny??iex?ycosy?xsiny?是否在Z平面上解析？

如果是，求其导函数。

?1?2．设z?x?iy，试求Re?ez?

??3．试求函数cos?1?i?之值

3

第二章

一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.

11.D 12.B 13.C 14.C 15.D

二、1.BC 2.ABDE 3.ABCDE 4.BD 5.ADE

三、1、不解析，但在z0的任一领域内总有f?z?的解析点

2、（1）二元函数u?x,y?、v?x,y?在D内满足C?R条件。 3、2kπi（k为整数） 4、ze1nargz?2kπn，k?0,1,??,n?1

5、变点z绕这点一整周时，多值函数从其一支变到另一支。

6、z?a,z??,以z?a出发并伸向无穷的广义简单曲线，割破后的z平面上。

4??7、ln5?i?argtg??2k?1?π?

3??8、（1）a是一整时， （2）a是一有理数学 （3）a是一无理数或虚数。

9、（1）

p，（既约分数） qi?argfziargfz10、f?z2?ec??，e?1?，当z从z1沿曲线C到终点z2时，f?z?的幅

角的连续改变量

四、1、解：u?x,y??ex?xcosy?ysiny??v?x,y??ex?ycosy?xsiny? ux?ex?xcosy?ysyin? uy?ex??xsiny?syin?y 故f?z?在z平面上解析，且

xf'?z??ex?cosy?x?1?ysiny?ie???????siny??x?1??ycosy??

yc?o?svy yc?o?s?vx

2、解：e?e1z1x?iyx?yix?ex?yx22?ex?yy22?e2?yx?y22i

?1?2 ?Re?ez??ex?y??2x?ycos

23、解：cos?1?i??e?i1?i??e2?i?1?i?

4

e1?i?e ?2?i?1?i?

?

cos?1s?in1?1?1e??i???e?? 2?e?2?e? 5