[光纤通信]西电第二版课后习题答案

???r??n?r??n?0??1?2????

?a?????1/2求光纤的本地数值孔径。

解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为

??r???NA?r??n?r??n?a??2?n?0??1????

??a????2229．某光纤在1300nm处的损耗为0.6dB/km，在1550nm波长处的损耗为0.3dB/km。假设下面两种光信号

同时进入光纤：1300nm波长的150?W的光信号和1550nm波长的100?W的光信号。试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以?W为单位。

10P解：由??lgi, 得

LPo??L/10P?P100i

P?150?W在8km和20km处的功率各

对于1300nm波长的光信号，??0.6dB/km,L?8km&20km,i是

??L/10?0.48?1.2P?P10?150?10?W150?10?W oi，

P?100?W在8km和20km处的功率各

对于1550nm波长的光信号，??0.3dB/km,L?8km&20km,i是

??L/10P?100?10?0.24?W，100?10?0.6?W o?Pi1010．一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5dB/km。试回答：

（1）如果在接收端保持0.3?W的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？

（2）如果光纤的损耗变为2.5dB/km，则所需的输入光功率为多少？ 解：（1）根据损耗系数定义

10P??lgi

LPo得到发送端的功率至少为

??L/10P?0.3?10?1.8?W o?Pi10（2）如果光纤的损耗变为2.5dB/km，则所需的输入光功率为

??L/10Po?P?0.3?10?3?W i1011．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率n1?1.49，相对折射率差??0.01。

（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；

（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；

（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？ 解：（1）纤芯和包层的相对折射率差?为

2n12?n2???0.01

2n12 5

则得到

n2?1.475

接收端最快和最慢的模式之间的时延差

Ln125?103??????0.01?0.113?s

cn23?108?1.475（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差

Ln12?T???0.113?s

cn2（3）光纤的带宽距离积

4c4?3?108BL???8.05km?Gb/s

n1?21.49?0.01212．有10km长NA?0.30的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。

解：纤芯和包层的相对折射率?为

1?NA?1?0.30?????????0.021

2?n1?2?1.45?由阶跃光纤的比特距离积BL?22c，得到光纤带宽 2n1?B?c?49Mb/s 2n1?L

第三章

1．计算一个波长为??1?m的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无线电做同样的计算。

解：波长为??1?m的光子能量为

3?108m/sE?hfc?hc/??6.63?10J?s??1.99?10?20J ?610m对1MHz和100MHz的无线电的光子能量分别为

?34E?hfc?6.63?10?34J?s?1?106Hz?6.63?10?28J E?hfc?6.63?10?34J?s?100?106Hz?6.63?10?26J

22．太阳向地球辐射光波，设其平均波长??0.7?m，射到地球外面大气层的光强大约为I?0.14W/cm。

如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。

解：光子数为

IIhc0.14?6.63?10?34?3?10844n??10??10??104?3.98?10?16 ?6hfc?0.7?103．如果激光器在??0.5?m上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。

解：粒子数为

6

IIhc1?6.63?10?34?3?108?21n????3.98?10

hfc?0.5?10?64．光与物质间的相互作用过程有哪些？

答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。

5．什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？

答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。 6．什么是激光器的阈值条件？

答：阈值增益为

Gth???11 ln2Lr1r2其中?是介质的损耗系数，r1,r2分别是谐振腔反射镜的反射系数。当激光器的增益G?Gth时，才能有激光放出。（详细推导请看补充题1、2）

7．由表达式E?hc/?说明为什么LED的FWHM功率谱宽度在长波长中会变得更宽些？

证明：由E?hc/?得到?E??hc?2??，于是得到?????2hc?E，可见当?E一定时，??与?2成

正比。

8．试画出APD雪崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的范围。

++

解：先把一种高阻的P型材料作为外延层，沉积在P材料上（P是P型重掺杂），

++

然后在高阻区进行P型扩散或电离掺杂（叫π层），最后一层是一个N（N是N型重掺杂）层。

高场区是P区，耗尽区是Pπ区。

9．一个GaAsPIN光电二极管平均每三个入射光子产生一个电子空穴对。假设所以的电子都被收集，那么

（1）计算该器件的量子效率；

?7（2）在0.8?m波段接收功率是10W，计算平均是输出光电流；

（3）计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点?c。 解：（1）量子效率为??1/3?0.33

（2）由量子效率??Ip/ePin/hv?Iphv?得到 PineIp?Ip/ePin/hv???ehc?8Pin?2.2?10A?22nA

（3）GaAsPIN的禁带宽度为Eg?1.424eV，则截止波长为

?(?m)?

1.241.24??0.87?m Eg1.4247

10．什么是雪崩增益效应？

答：一次光生载流子穿过一个具有非常高的电场高场区。在这个高场区，光生电子－空穴可以获得很高的能量。他们高速碰撞在价带上的电子，使之电离，从而激发出新的电子－空穴对。新产生的的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量，从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象叫雪崩效应。

11．设PIN光电二极管的量子效率为80%，计算在1.3?m和1.55?m波长时的响应度，说明为什么在1.55?m处光电二极管比较灵敏。

解：1.3?m时的响应度为R?0.8?1.3?0.84A/W；

1.241.24??(?m)0.8?1.55??1A/W。 1.55?m时的响应度为R?1.241.24???(?m)因为响应度正比于波长，故在1.55?m处光电二极管比1.3?m处灵敏。 12．光检测过程中都有哪些噪声？

答：量子噪声，暗电流噪声，漏电流噪声和热噪声。

补充题1．一束光在介质中传播时，其光强I随传播距离z的变化通常表示为I?I0e(G??)z，其中I0为初始光强，G为光强增益系数，?为光强损耗系数。试推到这个式子，并说明此式成立条件。

解：设光束通过厚度为dz的一层介质时，其光强由I变为I?dI，在光放大时dI?0，可写成

dI?GIdz，即dI/I?Gdz，若G为常数，则积分得到I?I0eGz；

在衰减时，dI?0，可写成dI???Idz，即dI/I???dz，若?为常数，则积分得到I?I0e??z； 所以，当光放大和光衰减同时存在时，便有I?I0e(G??)z。 显然，此式成立的条件是：G,?都与I,z无关。

补充题2．设LD的光学谐振腔长为L，谐振腔前、后镜片的光强反射系数分别为r1,r2，谐振腔介质的光强损耗系数为?，谐振腔的光强增益系数为G，试证明：激光所要求的谐振条件（阈值增益条件）为

G???11 ln2Lr1r2解：在谐振腔内任取一点z，此点光强I(z)，该光强向右传播到前镜片，经反射后向左传播到后镜片，再经过反射向右传播回到z点，则光强变为

(G??)2L I(z?2L)?I(z)rr12e显然，产生激光的条件为返回z点的光强要大于z点发出的光强

I(z?2L)?I(z)

(G??)2L(G??)2L即I(z)rr?I(z)，得到rr?1，因而 12e12eG???

11 ln2Lr1r28