湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b． ∵四边形AQMP是矩形， ∴MQ＝BQ＝AP＝4+x， ∵DE∥PN， ∴

＝

，即＝

①，

∵BG∥MQ， ∴

＝

，即

＝

②

在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2， ∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③， 由①②③可得x＝2∴DN＝

x＝2

﹣2

﹣2或﹣2．

﹣2（舍弃）

24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B， ∴A（﹣2，0），B（0，2），

∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称， ∴C（1，0），

设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．

（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．

∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°， ∴△BAE∽△BOC， ∴∴

＝＝

， ， ，

∴AE＝

∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°， ∴∠EAF＝45°， ∴EF＝AF＝1， ∴E（﹣3，1），

∴直线BE的解析式为y＝x+2，

由，解得或，

∴M（﹣，

）．

（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG⊥x轴于G．

∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF， 由△EHO∽△OGF得到：

＝

，

∴＝，

∴x1x2+y1y2＝0， 由

，消去y得到：x2+b﹣2＝0，

∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2， ∴2（b﹣2）+b2＝0， 解得b＝﹣1﹣

或﹣1+

（舍弃），

，

或y＝﹣x﹣1﹣

．

当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+