湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

∴PA＝PG，

∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，

∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长， ∵AP+BP+CP的最小值为2∴CM＝2

，

，

∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°， ∴∠MAC＝90°， ∴AM＝AC＝2，

作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝∴BC＝故答案为

﹣

＝．

＝

，CN＝2﹣﹣

．

，

三、解答题（共8题，共72分） 17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7， ∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0， 则x＝∴x1＝2+

（2）∵x2﹣2x﹣24＝0， ∴（x+4）（x﹣6）＝0， 则x+4＝0或x﹣6＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝6．

18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°， ∵∠PAC＝20°， ∴∠CAE＝∠BAP＝40°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．

19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，

＝2±，x2＝2﹣

， ；

∴，即，

解得：k＝2．

当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝解得：x1＝x2＝．

20．解：设共有x个队参加比赛， 根据题意得：2×x（x﹣1）＝90， 整理得：x2﹣x﹣90＝0，

解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）． 故共有10个队参加比赛．

21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）； （2）△A2B2C2如图所示；

＝0，

故答案为：﹣3，3．

（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．

故答案为：（﹣3，﹣1）．

22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米 这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．

（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0 解得x1＝5，x2＝3 ∵0＜24﹣3x≤10得

≤x＜8

∴x＝3不合题意，舍去 即花圃的宽为5米．

（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（∴当x＝

时，S有最大值48﹣3（

﹣4）2＝46

＝10，花圃的长为10米，宽为4米，

≤x＜8）

故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×这时有最大面积46平方米．

23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°， ∵∴点D′与点B重合， ∵∠AD′F＝90°，

∴∠AD′F+′AD′C＝180°， ∴C，B，F共线．

（2）①解：如图2中，连接EG．

∵∠BAF＝∠DAE， ∴∠EAF＝∠DAB＝90°， ∵AG平分∠EAF，

∴∠EAG＝×90°＝45°，

∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°， ∴∠FAG＝∠EAG， ∵AG＝AG，AF＝AE， ∴△GAE≌△GAF（SAS）， ∴FG＝EG，

∴EG＝BF+BG＝DE+BG， ∵BG：CE＝5：6，

∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k， 在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2， ∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2， ∴k＝

，

∴DE＝， ∴AE＝AF＝

∴S△AEF＝?AE?AF＝

②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．

＝．

，