湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）解析版

24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；

F两点，FO．（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、连结EO、若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误； B、该图形是中心对称图形，故本选项正确； C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；

D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B．

2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣故选：D．

3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）． 故选：B．

4．解：∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2+2x+1＝2， ∴（x+1）2＝2． 故选：B．

5．解：∵△OAB是正三角形， ∴∠BOA＝60°， ∵OC⊥OA， ∴∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°， 即旋转角是150°， 故选：A．

6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；

（2）①?③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误； 正确的有三种，故选C．

7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0， △＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0， k≤4；

3）． ②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点． 故选：B．

8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1， ∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下， ∵﹣1＞﹣2， ∴x1＜x2， 故选：B．

9．解：设房价定为x元， 根据题意，得（x﹣20）（50﹣故选：B．

10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 即y＝ax2﹣2ax﹣3a， ∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，

∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确； 当x＝4时，y＝a?5?1＝5a，

∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误； ∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a）， ∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误； ∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，

∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，

整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确． 故选：B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．解：

∵y＝4x2﹣8x+3， ∴抛物线对称轴为x＝﹣故答案为：x＝1．

12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，

＝1，

）＝10890．

∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2． 故答案是：﹣2．

13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1）， ∴点（0，﹣1）为AB的中点， ∴0＝

，1＝

，解得a＝4，b＝﹣3，

∴A点坐标为（4，﹣3）． 故答案为（4，﹣3）．

14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）， 把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3）， 所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，

所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）． 故答案为（0，3）．

15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′＝15°，

∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5， ∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝

．

16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．

∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴∠BAP＝∠CAP， ∵PA＝PA，

∴△BAP≌△CAP（SAS）， ∴PC＝PB，

∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°， ∴△GAP是等边三角形，