2019年高考数学（理科）一轮复习：1010《正态分布》规范训练（含答案）

＝180辆．

14．已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝

(1)求概率密度函数；

(2)估计尺寸在72 mm－88 mm间的零件大约占总数的百分之几？ 答案 (1)φμ，σ(x)＝

1e82π

(2)68.26%

. 8 2π1

解析 (1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值．

因此得μ＝80，

11

＝，所以σ＝8. 2π·σ82π

.

1

故密度函数解析式是φμ，σ(x)＝e82π

(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88. 所以零件尺寸ξ位于区间(72,88)内的概率是0.682 6. 因此尺寸在72 mm－88 mm间的零件大约占总数的68.26%.

15．(20xx·湖北)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.

(1)求p0的值；

(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ

(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

【答案】 (1)0.977 2 (2)A型车5辆、B型车12辆

解析 (1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有μ＝800，σ＝50，

P(700

由正态分布的对称性，可得

11

p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800

(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的劳动成本为1 600x＋2 400y.

依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0. 由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900.

?y≤x＋7，

于是问题等价于求满足约束条件?36x＋60y≥900，

?x，y≥0，x，y∈N，

且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y.

x＋y≤21，

作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)．

由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600xz

＋2 400y在y轴上截距2 400最小，即z取得最小值．

故应配备A型车5辆、B型车12辆．