初等数论练习

湖北师范学院数学与统计学院《初等数论》课程建设 余红宴 2010-6-7 version1.0

初等数论练习册

作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第2节 带余数除法、辗转相除法

1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介） （1）DONALD KUNTH 2、理论计算与证明：

（1）证明(a,b)?ax0?by0，其中ax0?by0是形如ax?by（x,y是任意整数）的整数里的最小正数，并将此结果推广到n个整数的情形。 （2）求(252,198)。

（3）设fn?1和fn?2是连续的Fibonacci序列，n?1，求证：(fn?1,fn?2)?1

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初等数论练习册

作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第3节 最大公约数

1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介） （1）Fibonacci 2、理论计算与证明：

（1）证明两整数a,b互质的充分与必要条件是：存在两个整数s,t满足条件as?bt?1。 （2）设m,n是正整数，a是大于1的整数。证明：(am?1,an?1)?a(m,n)?1。 （3）如果m,n是正整数，则(fm,fn)?f(m,n)。

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初等数论练习册

作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第4节 最小公倍数、素数与算术基本定理

1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介） （1）ALTE SELBERG 2、理论计算与证明：

（1）若2n?1是素数，则n是2的方幂。 （2）设a,b,c都是正整数，则

max{a,b,c}?a?b?c?min{a,b}?min{a,c}?min{b,c}?min{a,b,c}

由此证明：[a,b,c]?

abc(a,b,c)

(a,b)(a,c)(b,c)湖北师范学院数学与统计学院《初等数论》课程建设 余红宴 2010-6-7 version1.0

初等数论练习册

作业次数： 学号 姓名 作业成绩 第6节 函数[x]与{x}

1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）

?? （1）PAUL ERDOS2、理论计算与证明： （1）求30!的标准分解式。 （2）求20!的末尾有多少个零？

（3）设n是任一正整数，?是实数，证明：

??n???（i）???[?]

n??1n?1]?[n?] （ii）[?]?[??]?...?[??nn