(4份试卷汇总)2019-2020学年南宁市第四次中考模拟考试数学试卷

A．2

B．3 C．1 D．2

7．小明的作业本上有以下四题①16a4?4a2；②5a?10a?5a2；③a11?a2??a；④aa3a?2a?a．其中做错误的是（ ）

A．①

2

3

B．② B．6x5

C．③ C．8x6

D．④ D．﹣8x6

8．计算（﹣2x）的结果是（ ） A．﹣6x5

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（ ）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

10．一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( ) A．6

B．12

C．6或10

D．6或37 211．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）

A.120° B.130° C.140° D.150°

12．关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 二、填空题

13．如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F （1）求∠EDF的度数；

（2）若AD＝63，求△AEF的周长；

（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．

B．两实数根的和为﹣2 D．两实数根的积为﹣4

14．定义符号min?a,b?的含义为：当a?b时，min?a,b??b；当a?b时，min?a,b??a.如：

min?1,?3???3，min??4,?2?=?4.则min??x2?2,?x?的最大值是______．

15．如图所示，直线y=

kk1x分别与双曲线y=1（k1＞0，x＞0）、双曲线y=2（k2＞0，x＞0）交于点2xxk2交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的xA，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=

值为_____．

16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是________．

17．分解因式：5x2?8x? ______.

18．若多项式A满足，A?(?a?1)?a?1，则A=________________． 三、解答题

19．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．

20．已知：在锐角△ABC中，AB＝AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED＝∠BAC＝2∠DEC，连接CE．

（1）求证：∠ABE＝∠DAC；

（2）若∠BAC＝60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BAC＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 21．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点P、Q都在格点上.

2

（1）若点P的坐标记为（-1,1），反比例函数y?式；

k

的图像的一条分支经过点Q，求该反比例函数解析x

（2）在图中画出一个以P、Q为其中两个顶点的格点平行四边形，且面积等于（1）中的k的值. 22．深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．

（1）求甲、乙两种书柜的进价；

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．

23．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( ) A．

1 3B．

4 9C．

5 9D．

2 3x2?x?212x?224．先化简，再计算：，其中x＝2?1． g?2xx?2x?x25．某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．

(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？

(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A A B D D A D 二、填空题 13．（1）60°；⑵18；⑶DN=C C 423 1114．5?1 2

15．9 16．

17．x(5x?8) 18．－（a+1） 三、解答题 19．

1 3【解析】 【分析】

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】 列表得： 石头 剪子 石头 (石头、石头) (石头、剪子) 剪子 (剪子、石头) (剪子、剪子) 布 (布、石头) (布、剪子) 布 (石头、布) (剪子、布) (布、布) 可知共有3×3＝9种可能，两人做同种手势的有3种，所以概率是【点睛】

31?． 93本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20．（1）见解析；（2）BD＝2DC，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE，由∠BAC=∠BAE+∠DAC，根据∠BED=∠BAC进行等量代换即可；

（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，∠BED=∠BAC，结合（1）所推出的结论，求证△ACF≌△BAE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，由CG∥BE，可得∠CGF=∠BED，BD：CD=BE：CG，继而推出∠CFG=∠CGF，即CG=CF，通过等量代换可得BE=AF=2CF，把比例式中的BE、CG用2CF、CF代换、整理后即可推出BD=2DC，总上所述BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；

（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】

（1）证明：∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝∠BAC， ∴∠ABE+∠BAE＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠BAE+∠DAC， ∴∠DAC＝∠ABE；

（2）解：在AD上截取AF＝BE，连接CF，

作CG∥BE交直线AD于G，∠BED＝∠BAC， ∵∠FAC＝∠EBA， ∴在△ACF和△BAE中，

?CA＝AB???FAC＝?EBA， ?AF＝BE?∴△ACF≌△BAE（SAS），

∴CF＝AE，∠ACF＝∠BAE，∠AFC＝∠AEB． ∵∠AFC＝∠BEA

∴180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG＝∠BEF，

∴∠CFG＝180°﹣∠AFC＝180°﹣∠BEA＝∠BED，