(4份试卷汇总)2019-2020学年南宁市第四次中考模拟考试数学试卷

∴S阴影=S扇形OAG?S?OGM?S?ACM?【点睛】

2525722517?????? 414742本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化为易求图形面积的和差进行计算． 24．（1）详见解析；（2）①【解析】 【分析】

（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线； （2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；

②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝26，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论． 【详解】

证明：（1）连接OD，如图1， ∵OB＝OD，

∴△ODB是等腰三角形， ∠OBD＝∠ODB①， 在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB②，

由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD，

∴DH是圆O的切线； （2）①∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠EAF， 设∠B＝∠C＝α， ∴∠EAF＝∠EFA＝2α， ∵∠E＝∠B＝α， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B＝36°， ∴∠AOD＝72°， ∴?AD的长＝②连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵⊙O的半径为4， ∴AB＝AC＝8，

8?4；② 5372???48??；

1805∵sinB?∴

6， 4AD6， ?84∴AD＝26， ∵AD⊥BC，DH⊥AC， ∴△ADH∽△ACD， ∴

AHAD?， ADACAH26， ?826∴∴AH＝3， ∴CH＝5，

∵∠B＝∠C，∠E＝∠B， ∴∠E＝∠C，

∴DE＝DC，∵DH⊥AC， ∴EH＝CH＝5， ∴AE＝2， ∵OD∥AC，

∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO， ∴△AEF∽△ODF， ∴∴

AFAE?， OFODAF2?，

4?AF44∴AF＝．

3

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

25．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元 【解析】 【分析】

（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；

（2）设该水果每千克售价为m元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答． 【详解】

（1）设水果店第一次购进水果x元，第二次购进水果y元 ?x?y?2000?由题意，得?yx

?2???4?14?x?800解之，得?

?y?1200故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.

（2）设该水果每千克售价为m元，第一次购进水果800?4=200 千克，第二次购进水果1200?3=400 千克，由题意

（1-4％）???200??1-30％?+400???m?2000?3780

解之，得m?10

故该水果每千克售价为10元. 【点睛】

此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A.13

2

B.17 C.22 D.17或22

2．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a?b＞1，其中正确的结论个数是（ ）

1；④2

A.1个

面积为（ ）

B.2 个 C.3 个 D.4 个

3．如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM＝2，则图中阴影部分的

A．5 B．4 C．8 D．6

4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF＝

1∠BCD；②S△BEC＝2S△CEF；③∠DFE＝3∠AEF；④当∠AEF＝54°时，则∠2B＝68°，中一定成立的是（ ）

A.①③ 5．方程A.C.

，，

B.②③④ 的两个根为( )

C.①④ D.①③④

B.D.

，，

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（ ）

k（x＞0）x