(4份试卷汇总)2019-2020学年南宁市第四次中考模拟考试数学试卷

13．

2. 314．22 15．90 16．1 17．20 18．m≤1 三、解答题

19．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是【解析】 【分析】

（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案． 【详解】

（1）画树状图得：

1． 3

则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红； （2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况， ∴红色小旗排在最左端的概率是：【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

20．(1)y＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元． 【解析】 【分析】

（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得：（x?20）（?x＋180）＝3900，即可求解；

（3）由题意得：w＝（x?20）（?x＋180）＝?（x?100）2＋6400，即可求解． 【详解】

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?． 63

?150?30k?b解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：?，

100?80k?b??k??1解得：?，

b?180?故函数的表达式为：y＝﹣x+180；

(2)由题意得：(x﹣20)(﹣x+180)＝3900， 解得：x＝50或150(舍去150)， 故：该商品的销售单价为50元；

(3)由题意得：w＝(x﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x﹣100)+6400， ∵﹣1＜0，故当x＜100时，W随x的增大而增大，而30≤x≤80， ∴当x＝80时，W由最大值，此时，w＝6000，

故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝?21．(1)y＝﹣

2

b时取得． 2a5 x+18；(2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：①购买甲种图书33套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套． 【解析】 【分析】

（1）根据题意设购买甲种图书x套，乙种图书y套即可列出方程 （2）根据题意x+y=14,在于（1）组成方程组，即可解答

（3）根据题意x≥1，?x?18?1，求出解集，再根据x为整数，即可解答 【详解】

(1)设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20﹣x﹣y)套， 依题意，得：500x+400y+250(20﹣x﹣y)＝7700， ∴y＝﹣

535 x+18． 3?x?y?14?(2)依题意，得：? ， 5y?-x?18?3?解得：{x?6， y?8∴购买甲种图书6套，乙种图书8套． ?x?1?(3)依题意，得：?5 ，

?x?18?1??3解得：1≤x≤10∵x，﹣

1． 555 x+18，20﹣x﹣(﹣x+18)为整数， 33∴x＝3，6，9．

∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套． 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组

22．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620. 【解析】 【分析】

（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；

（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；

（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论． 【详解】

解：（1）20÷40%=50名， 故答案为：50； （2）50-4-8-20-14=4， 画图如下：

(3)(4+14)÷50×4500=1620.

答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名． 【点睛】

本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 23．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

? 的中点得∠DAE＝∠DAF，（1）连接OD，证明DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是BC2517 ． ??42再结合公共边，由AAS定理得结论；

（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便可得OH，再求AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面积便可． 【详解】

（1）证明：连接OD，如图1，

?的中点， ∵点D是BC∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴DE∥BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠AED＝∠ACB＝90°， ∵AD＝AD，

∴：△ADE≌△ADF（AAS）；

（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，

则AH＝CH，∠GOA＝∠GOB＝90°，OA＝OB＝OD＝5， ∴OH＝DE＝DF＝OD2?OF2?52?32?4 ， ∴CH＝AH＝OA2?AC2?3 ， ∴BC＝AB2?AC2?8 ， ∵S?ABC?∴CK＝

11ACgBC?ABgCK ， 22ACgBC24? ， AB518 5∴AK＝AC2?CK2?75∴OK＝OA﹣AK＝ ， ∵OG∥CK， ∴△OGM∽△KCM， ∴

OGOM? ， CKKM5OM?即247 ，

?OM55∴OM＝ ， ∴AM＝5﹣

530? ， 771302472?? ， 275775∴S?ACM??1525S?OGM??5?? ，

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