云南师范大学热力学 统计物理期末复习

由能。

参考：因为dG??SdT?Vdp?(?G?G)pdT?()Tdp ?T?p 可得熵和物态方程 S??(?G?G)p,V?()T ?T?p?G?G)T?T()p ?p?T内能U?G?pV?TS?G?p(焓H?G?TS?G?T(?G)p ?T?G)T ?p自由能F?G?pV?G?p(9、已知简单热力学系统的特性函数自由能为F(T,V)，求系统的熵、物态方程、内能和焓。 参考：自由能的全微分dF?(?F?F)VdT?()TdV, ?T?V 比较热力学方程dF??SdT?pdV

得熵和物态方程 S??(?F?F)V p??()T ?T?V?F 内能 U?F?ST?F?T

?T?F?F 焓 H?U?pV?F?T ?V?T?V?F?F?F?F吉布斯函数 G?H?ST?F?T ?V?T?F?V?T?V?T?V10、已知简单热力学系统的特性函数内能U，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。 11、已知简单热力学系统的特性函数焓H，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。

第三章 单元系的相变

知识点

1、热动平衡判据（熵判据、自由能判据、吉布斯函数判据等） 2、单元系的复相平衡条件

3、单元系的复相平衡性质（相图、相平衡曲线、克拉伯龙方程） 4、相变的分类（艾伦费斯特的分类） 复习题

1、写出均匀系统平衡的稳定性条件；假如子系统的温度由于涨落或某种外界影响而略高于媒质（T↑），或者子系统的体积发生收缩（ V↓），试用平衡的稳定性条件对该简单系统

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作平衡稳定性分析。（P79）

2、简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。如果在一个孤立系统内部引入内能、体积和摩尔数的虚变动所引起的熵变为

??11p????p???S??U(???)??V(???)??n(???)，试用熵增加原理对该孤立系统TTTTTT?内部各相之间趋向平衡的过程作热学、力学和相平衡分析。（P82~83）

参考：熵判椐表述为，等体积等内能系统（孤立系统）的熵永不减少，稳定平衡态的熵值最大，系统处在稳定平衡状态的必充条件为虚变动引起的熵变?S?0。

?热学平衡条件 T??T???? ?力学平衡条件 p?p

?相变平衡条件 ??????如果孤立系统内部处于非平衡状态，熵增原理要求趋向平衡的过程必为熵增加的不可逆过程

??11p????p??dS?dU(???)?dV(???)?dn(???)?0 TTTTTT? （1）如果只有热平衡条件未能满足，要求dS?dU(?11?)?0，这时温度差将导??TT致能量从高温相自发地转移到低温相去，从而使两相温度趋于一致。

p?p? （2）若只有力学平衡条件未能满足，要求dS?dV(???)?0，这时压强差将导

TT?致压强大的相膨胀，压强小的相收缩，以使两相压强趋于一致。 (3)若只有相平衡条件还未满足，要求dS??dn(???T????T?)?0，这时物质将由化学

势高的相转移到化学势低的相去，以使两相化学势趋于一致。

3、习题3-1，证明下列平衡判据：（1）在等温等容条件下，系统稳定平衡态的自由能最小；（2）在等温等压条件下，系统稳定平衡态的吉布斯函数最小。 参考：由dS?dQ?dU?TdS?pdV T（1）因为F?U?TS?dF?dU?TdS?SdT?dF??SdT?pdV

在等温等容条件下，dF?0，即自由能永不增加，若系统达到F为极小的状态，就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态。 （2）因为

G?U?TS?pV?dG?dU?TdS?SdT?pdV?Vdp?dG??SdT?Vdp

在等温等压条件下，dG?0，即吉布斯函数永不增加，若系统达到G为极小的状态，

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就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态。 4、推导一级相变的两相平衡曲线斜率，即克拉伯龙方程参考：在相平衡曲线上，两相的化学势应相等，即： ?(T,p)??(T,p) 两边微分，得 d??d?

因为 d???SmdT?Vmdp

???? 所以 ?SmdT?Vmdp??SmdT?Vmdp

dpL? 。 ??dTT(Vm?Vm)???????SmdpSm 由此可得 ???dTVm?Vm?? 相变潜热 L?T(Sm?Sm)

所以

dpL?。 ??dTT(Vm?Vm)5、利用二级相变的性质导出爱伦费斯特方程。 参考：对简单系统，选择T,p为状态参量，由v=v(T,p) dv?(?v?v)pdT?(T)dp?v?dT?v?Tdp ?T?p在相图上相邻两点，二级相变要求两相的比体积变化连续 dv(1)?dv(2)

(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2) v?dT?v?Tdp?v?dT?v?Tdp

dp?(2)??(1) 得爱伦费斯特方程 ?(2)(1)dT?T??T同理，对简单系统选择T,p为状态参量，由s=s(T,p) ds?(c?s?s)pdT?()Tdp?pdT?v?dp ?T?pT (?s?v)T??()p ?p?T在相图上相邻两点，二级相变要求两相的比熵变化连续

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ds(1)?ds(2)

(2)c(p1)cp)2)dT?v?(1dp?dT?v?(dp TT(1)c(2)?cdppp得艾伦费斯特方程 ?(2)dTTv(???(1))

第六章 近独立系统的最概然分布

知识点

1、等概率原理和最概然分布。

2、三种系统（玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统）的定义和区别。 2、三种分布（玻尔兹曼分布al??le?????l、玻色分布al??le????l?1、费米分布

al?

?le????l?1）

复习题

1、解释等概率原理和最概然分布。

参考：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。因此，某种分布出现的概率应与其对应的微观状态数成正比，所以对应的微观状态数最多的分布，出现的几率最大，称为最概然分布。

2、简述玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统的特点（P176）。

参考：玻尔兹曼系统由可以分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态的粒子数不受限制；玻色系统由不可分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制；费米系统由不可分辨的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数受泡利不相容原理限制。 3、习题6-1、6-2、6-3、6-4。

第七章 玻尔兹曼统计

知识点

1、玻尔兹曼系统热力学量的统计表达式。 2、用统计物理的方法推导理想气体物态方程。 3、麦克斯韦速度分布律的得出和应用。 4、经典统计的能均分定理。 5、经典统计处理理想气体的结果。 6、量子统计处理理想气体的结果。

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