2017-2018学年中考数学压轴题分类练习动点特殊四边形专题

动点特殊四边形专题

1.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：PP12??x2?x1?2??y2?y1?他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，

2y）P的坐标公式：x?x1?x2y?y2，y?1． 22

（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为 ；

②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐 标： ； 拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y?4x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上3分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．

2.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y?ax2?bx?4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）． （1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

3.如图，抛物线y??12，点C坐标为（0，x?bx?c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0）

26），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段

MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

4. 如图，已知抛物线y=ax2+c过点(-2,2)，(4,5)，过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C. (1)求抛物线的解析式；

(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=)，并证明你的判断； (3)P为y轴上一点，以B,C,F,P为顶点的四边形是菱形，设点P(0,m)，求自然数m的值；

(4)若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积，若不存在，请说明理由.

5.如图，抛物线y?ax2?bx?3经过点A?2,?3?，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC?3OB. （1）求抛物线的解析式；

（2）点D在y轴上，且?BDO??BAC，求点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

6.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y?ax2?bx?4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）． （1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？

（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．

7. 如图，已知抛物线y?ax2?8x?c与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且A(2,0),C(0,?4)，直线518l:y??x?4与x轴交于D点，点P是抛物线y?ax2?x?c上的一动点，过点P作PE?x轴，垂足为E，

25交直线l于点F.

（1）试求该抛物线的表达式；

（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； （3）如图（2），过点P作PH?x轴，垂足为H，连接AC， ①求证：?ACD是直角三角形；

②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P,C,H为顶点的三角形与?ACD相似？

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA?4,OC?3.若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D,E的坐标分别为?3,0?,?0,1?.

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想?EDB的形状并加以证明；

（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A,F,M,N为顶点的四边形是平行四边