高中数学必修4：2两角和与差的正弦(1)正式版

两角和与差的正弦（1）

目标要求：

掌握两角和与差的正弦公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题.

重点难点

重点：通过公式推导及运用，培养学生掌握运用在获得数学知识中的数学思想方法. 难点：两角和与差的正弦公式的导出.

活动方案：

活动一问题情境 数学建构

一、问题情境

1．情境：我们已学过两角和与差的余弦公式，给出了角和与差的余弦公式． 2．问题1 sin15??

3．问题2 sin(???)如何用?的三角函数和?的三角函数表示？怎样表示？

二、学生活动 学生就上述问题展开讨论，可能涉及以下几个问题： 1. 问题3 能否根据问题1中求sin15值的解法将sin(???)用?的三角函数和?的三角函数来表示？ 2. 问题4 能否用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式？ 3. 问题5 公式sin(???)?sin?cos??cos?sin 三、建构数学 1．引导学生从诱导公式及两角差的余弦公式出发推导：00?中?、?有限制条件吗？ sin(???)?sin?cos??cos?sin? 2．反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想： 用 ?2??代换? C????? 体现化归思想 S????? 3．仿照推导两角和的余弦公式时，将其中的β用－β代替，推导S?????:

sin(???)?sin?cos??cos?sin?

4．问题6 请同学们根据积的函数名称及运算符号，仔细观察两角差、两角和的正弦公式，它们之间有什么区别和联系？

活动二、两角和与差的正弦的应用

例1、用正弦公式求sin105，sin(?

例2、已知sin??

例3、①已知cos(???)?

?5?)的值. 122?33?，??(,?),cos???,??(?,)，求sin(???)的值 325254,cos??,?,?均为锐角，求sin?的值 135②已知sin(

?2????)??,???，求sin?的值. 4342例4、求函数y?sinx?3cosx的最大、最小值.并求相应的x的值.

活动三 课堂小结

1、cos(???)? cos(???)? sin(???)? sin(???)?

2、y?asinx?bcosx(a?0,b?0)用一个三角函数可表示为___________________ 或_____________________.

3、三角求值时，需特别注意已知角与所求角之间的关系，并注意角的范围的限制.

活动四 课堂反馈单

1、下列等式中一定正确的序号是___________

（1）sin(???)?sin??sin? （2）sin(???)?sin??sin? （3）cos(??)?sin? （4）sin(??22??)?cos?

2、计算：

17?37?sin?cos= _____________ 21221200003.计算：sin200cos140?cos160sin40＝_________

4、sin(41?x)cos(19?x)?cos(41?x)sin(19?x)?___________ 5、在?ABC中，若cosA?6、已知sin(??????35,cosB?则sin(A?B)的值为_________ 513?3?)?,??(,?)则sin?=_____________ 6527、求f(x)?sinx?cosx的最大值，并指出取最大值时x的值

课后作业

1、在?ABC中，若sinAcosB?1?cosAsinB则这个三角形一定是_________三角形

2、已知cos???122?,??(?,?),则sin(??)的值为_________

41333、函数y?315sinx?35cosx的图像的对称轴是_________ 4、已知cos(2x?5设a??3)??5??,?x?，则sin2x?________ 131232(sin45?cos16?+cos45?sin16?)，

2(cos45?sin14??sin45?cos14?),b?c?6，则a、b、c的大小关系是_______________ 26、已知sin??

23,cos???,且?,?都是第二象限角，求sin(???)的值. 347、已知sin(???)?

tan?11,sin(???)?，求的值

tan?23