山东省高三数学冲刺模拟(二)试题 理

2222F:(x?3)?y?1F:(x?3)?y?81只能内切21且与圆相内切，所以动圆P与圆

?|PF1|?9?R???|PF2|?R?1?|PF1|?|PF2|?8?|F1F2|?6……2分

?圆心P的轨迹为以F1, F2为焦点的椭圆，其中2a?8, 2c?6，

x2y2??1?a?4, c?3, b2?a2?c2?7故圆心P的轨迹C：167……………………4分

（II）设

M(x1,y1), N(x2,y2), Q(x3,y3)，直线OQ:x?my，则直线MN:x?my?3

?2?2112m2112m2x?x3???22?x?my??7m?167m?16??2???xy2?y2?112?y2?112??13?7m2?16， ?7m2?16 ??由?167可得：?112m2112112(m2?1)?|OQ|?x3?y3???7m2?167m2?167m2?16 ……………………………6分

222?x?my?3?2?xy2?122??(7m?16)y?42my?49?0 167?由可得：?y1?y2??42m49,yy??127m2?167m2?16

2222|MN|?(x?x)?(y?y)?[(my?3)?(my?3)]?(y?y)21212121?22?m2?1|y2?y1|?m?1(y1?y2)?4y1y2

42m24956(m2?1)?m?1(?2)?4(?2)?7m?167m?167m2?16…8分

256(m2?1)|MN|7m2?16?1?|OQ|2112(m2?1)27m2?16?

1 |MN|和|OQ|的比值为一个常数，这个常数为2………9分

2（III）QMN//OQ，??QMN的面积??OMN的面积

QO到直线MN:x?my?3的距离

- 13 -

1156(m2?1)384m2?1?S?|MN|?d????d?2222227m?16m?17m?16…11分 m?13S?2m?1?t，则m2?t2?1(t?1) 令84t84t84??7(t2?1)?167t2?97t?9t

Q7t?399149t??27t??67m??7t?tt（当且仅当

t，即m??147时，S取最大值27…………14分

7，亦即7时取等号）?当- 14 -