数学建模与数学实验教学大纲

数学建模与数学实验教学大纲

（总学分：4总上课时数：48上机时数：16）

东南大学数学系

一、课程的性质与目的

本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的，是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。

二、课程内容的教学要求

1．数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。 2．初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。

3．量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。

4．代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。

5．静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。

6．数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。

7．常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。

8．差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。

9．变分法模型：了解变分法的基本思想，熟悉变分法建模思路，能建立和求解一些简单的变分法模型。

10．优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。

三、上机实习要求

学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能根据具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

四、能力培养的要求

1.解决实际问题能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，综合运用所学数学知识建立数学模型，利用数学软件和计算机进行模拟和运算，使学生初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，培养学生应用数学的意识及分析问题、解决问题的能力。

2.自学能力的培养：课程安排了自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到提高。

3．表达能力的培养：主要通过作业、讨论和实验报告，培养学生通过书面或口头清晰、简洁地表达自己理解问题和解决问题的思路和步骤的能力。

4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。

五、建议学时分配 课 程 内 容 数学建模与数学实验概述 初等模型 量纲分析建模 代数学模型 静态优化模型 数值分析法建模 常微分方程模型 变分法模型 优化模型 建模综合讲座 讲 课 3 5 3 5 3 6（工科选学） 8 6 5 6（理科选学） 习 题 课或课 堂 讨 论 1 1 1 1 上 机 实 验 2 2 4 4 4 六、考核方式

总评成绩=平时成绩（10%）+上机成绩（10%）+期末考试成绩（80%）

七、教材与参考书

1. 陈恩水.《数学建模与实验》，自编讲义,2004.

2. 姜启源编. 数学模型. 北京，高等教育出版社，1992，第二版. 3. 郑家茂编. 数学建模基础. 南京，东南大学出版社,1997. 4. 朱道元编. 数学建模精品案例. 南京,东南大学出版社,1999. 5. 萧树铁主编. 数学实验. 北京, 高等教育出版社,1998. 6. 乐经良主编. 数学实验. 北京, 高等教育出版社,1999.