2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)

【分析】（Ⅰ）根据平方关系式可得C1 的直角坐标方程，根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得C2的直角坐标方程；

（2）|PQ|的最大值为C1上的点到圆心C2的最大值加上半径． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为

2

2

2

，

2

曲线C2的直角坐标方程为x+y＝4y﹣3，即x+（y﹣2）＝1．…………………………（5分） （Ⅱ）设

P

点的坐标为（2cosθ，sinθ）．|PQ|≤|PC2|+1＝

，

当

时，|PQ|max＝

．…………………………（10分）

【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）＝|3x+2|． （Ⅰ）求f（x）≤1的解集；

（Ⅱ）若f（x）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值． 【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出不等式的解集即可； （Ⅱ）问题转化为可．

【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≤1得|3x+2|≤1， 所以﹣1≤3x+2≤1，解得所以，f（x）≤1的解集为

2

2

2

，根据基本不等式的性质求出a的最大值即

，

．…………………………（5分）

（Ⅱ）f（x）≥a|x|恒成立，即3x+2≥a|x|恒成立． 当x＝0时，a∈R； 当x≠0时，因为所以

（当且仅当

，即a的最大值是

．

，即

时等号成立），

．…………………………（10分）

【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．

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