2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)

分别交x轴于P，Q两点，求|AP|?|BQ|的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）＝a（x+1）ln（x+1）﹣x﹣ax（a＞0）是减函数． （Ⅰ）试确定a的值； （Ⅱ）已知数列{an}，

．

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（θ为参数）．在以

2

2

，Tn＝a1a2a3?…?an（n∈N），求证：

*

原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ＝4ρsinθ﹣3． （Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f（x）＝|3x+2|． （Ⅰ）求f（x）≤1的解集；

（Ⅱ）若f（x）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．

2

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2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设复数z满足A．第一象限

，则z在复平面内的对应点位于（ ）

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵

＝

，

∴z在复平面内的对应点为（2，2），位于第一象限． 故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．（5分）若集合A．[﹣2，2）

，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）

B．（﹣1，1]

C．（﹣1，1）

D．（﹣1，2）

【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：A＝{x|﹣2≤x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}； ∴A∩B＝（﹣1，1）． 故选：C．

【点评】考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算． 3．（5分）已知双曲线（A．

（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P

，4），则双曲线的方程是（ ）

B．

C． D．

【分析】求得双曲线的渐近线方程可得＝2，代入点P的坐标，可得a，b的方程组，解方程即可得到所求双曲线的方程．

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【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，

可得＝2， 由双曲线经过点P（解得a＝

，b＝2

，4），可得， ﹣

＝1．

﹣

＝1，

则双曲线的方程为故选：C．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 4．（5分）在△ABC中，A．

【分析】根据【解答】解：∵∴∴故选：B．

【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．

5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

营业收入占比 净利润占比 空调类 90.10% 95.80% 冰箱类 4.98% ﹣0.48% 小家电类 3.82% 3.82% 其它类 1.10% 0.86% ．

B．即可得出：； ；

，则

＝（ ）

C．

D．

即可．

，解出向量

则下列判断中不正确的是（ ） A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

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D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．

【解答】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣0.48，是亏损的，A正确；

小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；

该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确． 故选：B．

【点评】本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题． 6．（5分）将函数

的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数g（x）的图象关于点B．函数g（x）的周期是C．函数g（x）在D．函数g（x）在

上单调递增 上最大值是1

对称

【分析】直接利用函数的图象的伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【解答】解：函数不变），

得到函数g（x）＝2sin（2x+故：

①函数g（x）的图象关于点故选项A错误．

②函数的最小正周期为π， 故选项B错误．

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的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标

）﹣1的图象，

对称，