七年级下册数学11、12章导学案（刘明涛）

第11章 整式的乘除 11.1 同底数幂的乘法

设计：刘明涛

一、学习目标

1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习过程

2．填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m （5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )

（三）精讲点拨

例1．计算

（1）32· 35 （2）（-5）3 （-5）5

例2 （1） a8· a3 · a （3）（a+b）2· （a+b）3

例3 某电脑每秒可作1015运算，它工作5小时，可做多少次运算？

（四）变式训练

（1）??7??73 （2）??6??63 （3）??5??53???5?.

8754()（一）预习探索（阅读课本76页至例1完成下列小题）

1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①2?2?(2?2?2)?(2?2?2?2)?2 ②5?5=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )

(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

11102?104= 104?105= 10m?10n= ()m×()n= 10102. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，

(____)a?a?a???a)．(a?a?a???a)＝a?a?a???aaa．a=(＝ ?????????????????????m

n

34735

（4）?b?a???a?b? （5）（a-b）(b-a)4 （6） xn?xn?1?x2n?x

2（ｎ是正整数）

（五）巩固拓展

1、填空

（1） 8 = 2x，则 x =

（2） 8 × 4 = 2x，则 x =

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .

2、 已知am=2，an=3,求am?n的值 3、 b2?bm?2?b?bm?1?b3?bm?5b2

__________个a_____________个a___________个a即am·an= (m、n都是正整数)

3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）

（二）合作交流 小试牛刀

练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 ( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10 （5）．3c·2c=5c （6）．x·x=x

4

2

6

2

n

2n

（六）小结

1．同底数幂相乘法则要注重理解“-------------------”八个字．

2．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

3．若底数是多项式时，要把底数看成一个-----进行计算 （七）作业：78页习题11.1

(7）．2·2=2

mnm·n

（8）．b·b·b=3b

4444

七年级数学第11、12章导学案 第- 1 -页 共30页 - 1 -

11.2 幂的乘方与积的乘方（1）

设计：刘明涛

一、学习目标：

1．能说出积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用积的乘方法则进行幂的有关运算 二、学习重点：积的乘方的运算。 三、学习难点：积的乘方的运算。 四、学习设计： （一）复习回顾：

1、计算下列各式：

526666x?x?_______x?x?_______x?x?_______ （1） （2） （3）353?x?x?x?_______(?x)?(?x)?_______（4）（5）

例2 (-2xy)3

（四）巩固拓展 逆用积的乘方法则

例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．

10.2520×240 -32003·()2003

3

（五）回顾小结：

1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）

2．语言叙述： 3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．

（六）当堂测评

1、判断题 （1）(xy)3＝xy3( ) （2）(2xy)3＝6x3y3( ) （3）(-3a)2＝9a2( )

28（4）(x)3＝x3( )

332、填空题

1 （1）(-xy)2＝_________． （2）81x2y2＝ ( )2．

2（3）（－0.25）11×411＝_______． （4）(x3)2·x5＝_________． （5）(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________． 3、拓展：

（1） 已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．

nn2n（2） 已知x＝5，y＝3，求（xy）的值

（3） 若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．

（二）预习探索、合作交流：

时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩大成边长为2a的正方形花坛。扩大后新花坛的面积是多少？

如何计算？请独立思考：

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

n(__)(___)(ab)?a?b（七）作业 讨论：（3） 你能推出它的结果吗？

结论：

（三）精讲点拨

例1 计算（1）（ax）；

七年级数学第11、12章导学案 第- 2 -页 共30页

5

（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？

（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”

- 2 -

11.2 积的乘方与幂的乘方（2）

设计：刘明涛

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计： （一）情景导入：

4地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝π

3 =__________

（am）2=________×_________

=__________(根据an·am=anm) =__________

（am）n=________×________×?×_______×_______ =__________(根据an·am=anm)

=________ mn

即 （a） =______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数_________

（三）精讲点拨 规范自我

例3 计算(-5ab2)3

例4计算（23）2×（52）3 课本81页习题

r3。地球的半径约为6?103千米，它的体积大约是多少立方千米？你会表示吗？ （四）巩固拓展（幂的乘方公式的逆用）

已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y 1（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y （二）预习探索、合作交流：

(103)3表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. (a2)3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm)

=__________ 64表示_________个___________相乘.

（a2）3=_______×_________×_______

nmnm

=__________(根据a·a=a)

七年级数学第11、12章导学案 第- 3 -页 共30页

xx?3（2）如果9?3，求x的值

2已知：84×43＝2x，求x

3计算下列各题（ 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用）

225(a)?a（1） ⑵（－a）2·a7

⑶（a－b）2（b－a）

- 3 -

（五）回顾小结

1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）．

2．语言叙述：

3．幂的乘方的运算及综合运用。

（六）当堂测评

1 填空题：

（1）(m2)5＝________；［(－

12)3］2

＝________；［(a＋b)2］3＝________．（2）［(-x)5］2·(-x2)3

＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．

（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．

（4） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）

．

（5）x2m(m＋1)＝( )m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________． 2判断题

（1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） 3、拓展：

（1）若（x2）n=x8，则m=_____________. （2）若xm·x2m=2，求x9m的值。

七、作业

82页习题11.2第4题

七年级数学第11、12章导学案 第- 4 -页 共30页

11.2（3） 幂的运算巩固练习课

设计：刘明涛

学习目标

1学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.

2学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.

3培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.

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