有限元习题册-2010

y2P?100kg30cm340cm1x

25．下图中结构分别采用（b）、（c）两种编节点号方式，分别求其刚度矩阵带宽。

97531(a)38241(b)4566534261(c)2

26．教材P20练习题1-9中，求下列2种情况下节点位移、节点1约束反力。

（1）节点1位移为0，Q2= Q3=P

（2）节点1位移为0，Q2= Q3=0，整个杆受到沿轴线的均匀线分布力q，方向向右。 27．根据材料力学知识和单元刚度矩阵物理意义推导出简单梁单元刚度矩阵的第三列和第

四列元素。

?s1??a11?s??a?2??21????s3??a31???s?4??a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14??u1??u?a24?2????? a34??u3???a44???u4?28．对图示有限元模型，用符号“△”标出总刚度矩阵中非零子块的分布，并计算半带宽。

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29．对图示平面问题，考虑到对称性，试用图形表示出其有限元模型，要求：

（1）划分单元，单元数目适当； （2）给出节点编号方案； （3）标出节点载荷和位移约束 。

30. 对图示平面问题，考虑到对称性，试用图形表示出其有限元模型，要求：

（1）划分单元，单元数目适当； （2）给出节点编号方案； （3）标出节点载荷和位移约束。

31．根据单元刚度矩阵元素的物理意义求弹簧单元和杆单元的刚度矩阵。

32. 通过对节点位移插值建立三节点三角形单元的位移模式和形函数。

33. 用虚功原理推导出三节点三角形单元刚度方程。

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34. 对三节点三角形单元证明其形函数满足：Nl?Nm?Nn?1

35．图示三角形单元：①按公式求形函数和形函数矩阵；②求该单元的应变矩阵。

yjbmiax

36．计算图示平面三角形单元的等效节点载荷列阵。设单元厚度为h。

yjamaiq02q0x

37．如图所示，两个形状相似的三节点三角形平面单元，对应边长比为2:1，材料、厚度

相同，方位相同。约束左边上2个节点x，y方向位移，自由节点N1 ，N2均受铅直向下集中力P。两个模型分别用有限元软件计算后，发现计算结果有下列关系：1）节点N1 和节点N2的位移相等；2）单元①的应力是单元②应力的二分之一。试对上述现象进行解释。

单单 单单单 单yN1N2PPzx

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38. 计算图示平面三角形单元的等效节点载荷列阵。设单元厚度为h。

yjamaq0ix

39. 将图示水坝作为平面应变问题，试用图形表示出你的有限元模型，要求： （1） 用三角形单元离散，建议单元边长1m 左右或小于1m （2） 给出节点编号方案

（3） 写出节点载荷和位移边界条件

40．函数u(x)如图所示，求其在u1和u2之间有效的一维线性插值多项式。

u?u(x)uu1x1u2xx214