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别为F1、G1、H1 ,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I =CI. A
E 图①
C
A
H E 图②
C F B
G D1 G1 A H1
H I
E1
C
F1 G D
D B
D B F E 图③
24.(满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线y?ax2?bx?3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:a= ,b= ,顶点C的坐标为 ; (2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求
出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,
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(备用图) 当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标. y C y C A H O B x
A H O B x
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原版录入,曹禺中学 陈玉平
潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田
2011年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案及评分说明
说明:本试卷中的解答题一般只给出一种解法,对于其它解法,只要推理严谨、运算合理、
结果正确,均给满分.对部分正确的,参照本评分说明酌情给分. 一.选择题(每小题3分,共30分) 1——10 BADBC BDDCC
二.填空题(每小题3分,共15分)
11.(a?3)2 12.58 13.(-7,3) 14.15. 14?73或2?3(答对前者得2分,答对后者得1分) 三.解答题(共75分)
16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:x1?x2?4① ,x1?x2?k?3②………………… 2分
1 3?x1?3 又∵x1?3x2③,联立①、③,解方程组得?……………………… 4分
?x2?1∴k?x1x2?3?3?1?3?6 ……………………………………………… 5分 答:方程两根为x1=3,x2=1;k=6.……………………………………… 6分 18.解:作AE⊥CD于点E.
由题意可知:∠CAE =30°,∠EAD =45°,AE=33米. ………………… 1分 在Rt△ACE中,tan∠CAE=
CECE,即tan30°=. AE33∴CE=33tan30?=33?3?3(米),…………………………………… 3分 3∴AC=2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分 在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°,
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∴DE=AE=33(米). ……………………………………………………… 5分
∴DC=CE+DE=(3+33)米. …………………………………………… 6分 答:AC=6米,DC=(3+33)米. ………………………………………… 7分 19.解:(1)25. ……………………………………………………………………… 2分 (2)x=
95?4?85?10?75?8?65?34分 ?81.………………………………
25女1
女2
(3)所有可能的结果如下表:
男1 男2 男1
男2 (男2,男1)
(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)
(男2,女1) (男2,女2)
(女1,女2)
女1 (女1,男1) (女1,男2)
女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) (画树状图正确者参照给分)…………………………………………………… 6分 总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,其概率为
82?. ……………………………………………… 1238分
20.(1)证明:∵AB=AC, ∴AB?AC. ∴∠ABC=∠ADB. …………………… 2分
又∠BAE=∠DAB,∴ △ABD∽△AEB. ………………………………… 4分 (2)解:∵△ABD∽△AEB, ∴
∵ AD=1, DE=3, ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD是⊙O的直径, ∴∠DAB=90°.
2222
在Rt△ABD中,BD=AB+AD=2+12=5,
∴BD=5.………………………………………………………………… 8分
21.解:(1)∵双曲线y?ABAD?. AEABk2020过A(3,),∴k?20.把B(-5,a)代入y?, x3x得a??4. ∴点B的坐标是(-5,-4). ……………………………… 2分
设直线AB的解析式为y?mx?n,
将 A(3,
20)、B(-5,-4)代入得, 3?2048??3m?n, 解得:m?,n?. ?333???4??5m?n∴直线AB的解析式为:y?48x?.………………………………… 4分 33(2)四边形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分
点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0). ∵ BE∥x轴, ∴点E的坐标是(0,-4).
而CD =5, BE=5, 且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形. ………………………………………… 6分 在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2, ∴ ED=32?42=5,∴ED=CD. ∴□CBED是菱形. ……………………………………………………… 8分
22.解:(1)李工程师每月纳税:1500×5% +3000×10% +(8000-7500)×20%
=75+300+100= 475(元)…………………………………………… 4分
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(2)设该纳税人的月工薪为x元,则
当x≤4500时,显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分 当4500<x≤7500时,由1500×5% +(x-4500)×10%>8%x
得x>18750,不满足条件;………………………………………… 7分 当7500<x≤10000时,由1500×5% +3000×10%+(x-7500)×20%>8%x 解得x>9375,故9375<x≤10000………………………………… 9分 答:若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时,他的纳税金额能超过
月工薪的8%.………………………………………………………… 10分
23.解:(1)图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH.…………… 3分
(2)D1F1=AH1 …………………………………………………………… 4分
??A??D1?30?证明:∵?∴△AF1C ≌△D1H1C. ………………… 5分 ?CA?CD1??FCH公共?11∴ F1C= H1C, 又CD1=CA,
∴CD1- F1C =CA- H1C.即D1F1?AH1………………………………… 6分 (3)连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中,
??D1??A∵???D1G1F1??AG1H1,∴△D1G1F1 ≌△AG1H1. ?DF?AH1?11D F D1 FG 1 G1 1 B ∴G1F1=G1H1 ……………………………………7分
2 C
又∵H1C=F1C,G1C=G1C,∴△CG1F1 ≌△CG1H1. A H1 H 3 ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 I E ∵∠B=60°,∠BCF=30° ,∴∠BFC=90°. E1
又∵∠DCE=90°,∴∠BFC=∠DCE, ∴BA∥CE, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3,
∴G1I=CI …………………………………………………………………… 10分
24.解:(1)a??1,b??2,顶点C的坐标为(-1,4)………………………… 3分
(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.
y
由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°,
C E ∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°,
CEDO. ?EDAO1c设D(0,c),则?.
4?c3变形得c2?4c?3?0,解之得c1?3,c2?1.
∴△CED ∽△DOA,∴
1 2 3 A H O B x 综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. …………………………………7分
(3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH. 延长CP交x轴于M,∴AM=CM, ∴AM2=CM2.
设M(m,0),则( m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0). 设直线CM的解析式为y=k1x+b1,
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??k1?b1?448则?, 解之得k1??,b1?.
33?2k1?b1?0∴直线CM的解析式y??48x?.…………………………………………… 8分 3348?1?y??x??x??1120?x??33联立?,解之得?3或?(舍去).∴P(,).…… 9分
?39?y?4?y??x2?2x?3?y?20???9 ②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.
过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.
CACH??2, AFAHFNNAAF1由△FNA∽△AHC得???.
AHHCCA2 ∴AN?2,FN?1, 点F坐标为(-5,1). …………………………………10分
??k2?b2?4319设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则?,解之得k2?,b2?.
44??5k2?b2?1319∴直线CF的解析式y?x?. ……………………………………………11分
447?319?x???755?y?x??4 或 ?x??1(舍去). ∴
44联立 ?,解之得?P(?,). ?55416?y??x2?2x?3?y?4?y???16?120755∴满足条件的点P坐标为(,)或(?,) ………………………………12分
39416y y
由△CFA∽△CAH得
C C Q P P F A H Q O B M x N A H O B x (图①)
(图②)
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