2019年年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试题与答案（WORD版）.doc

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别为F1、G1、H1 ，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；

（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI. A

E 图①

C

A

H E 图②

C F B

G D1 G1 A H1

H I

E1

C

F1 G D

D B

D B F E 图③

24．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ； （2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求

出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，

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（备用图） 当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标. y C y C A H O B x

A H O B x

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原版录入，曹禺中学 陈玉平

潜江市 天门市 仙桃市 江 汉 油 田

2011年初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案及评分说明

说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、

结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分） 1——10 BADBC BDDCC

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.(a?3)2 12.58 13.（-7，3） 14.15. 14?73或2?3（答对前者得2分，答对后者得1分） 三.解答题（共75分）

16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分 =-2………………………………………………………………………… 6分 17.解:由根与系数的关系得:x1?x2?4① ，x1?x2?k?3②………………… 2分

1 3?x1?3 又∵x1?3x2③，联立①、③，解方程组得?……………………… 4分

?x2?1∴k?x1x2?3?3?1?3?6 ……………………………………………… 5分 答：方程两根为x1=3,x2=1;k=6.……………………………………… 6分 18.解：作AE⊥CD于点E.

由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE=33米. ………………… 1分 在Rt△ACE中，tan∠CAE=

CECE，即tan30°=. AE33∴CE=33tan30?=33?3?3(米)，…………………………………… 3分 3∴AC=2CE=2×3 =6(米). …………………………………………………… 4分 在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，

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∴DE=AE=33(米). ……………………………………………………… 5分

∴DC=CE+DE=（3+33）米. …………………………………………… 6分 答：AC=6米，DC=（3+33）米. ………………………………………… 7分 19.解：（1）25. ……………………………………………………………………… 2分 （2）x=

95?4?85?10?75?8?65?34分 ?81.………………………………

25女1

女2

（3）所有可能的结果如下表：

男1 男2 男1

男2 （男2，男1）

（男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）

（男2，女1） （男2，女2）

（女1，女2）

女1 （女1，男1） （女1，男2）

女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （画树状图正确者参照给分）…………………………………………………… 6分 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为

82?. ……………………………………………… 1238分

20.（1）证明：∵AB=AC， ∴AB?AC. ∴∠ABC=∠ADB. …………………… 2分

又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. ………………………………… 4分 （2）解：∵△ABD∽△AEB， ∴

∵ AD=1， DE=3， ∴AE=4. ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.

2222

在Rt△ABD中，BD=AB＋AD=2＋12=5，

∴BD=5.………………………………………………………………… 8分

21．解：（1）∵双曲线y?ABAD?. AEABk2020过A（3，），∴k?20.把B（-5，a）代入y?, x3x得a??4. ∴点B的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分

设直线AB的解析式为y?mx?n，

将 A（3，

20）、B（-5，-4）代入得， 3?2048??3m?n， 解得：m?,n?. ?333???4??5m?n∴直线AB的解析式为：y?48x?.………………………………… 4分 33（2）四边形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分

点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. ∵ BE∥x轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.

而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

∴四边形CBED是平行四边形. ………………………………………… 6分 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝32?42＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形. ……………………………………………………… 8分

22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%

=75+300+100= 475（元）…………………………………………… 4分

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（2）设该纳税人的月工薪为x元，则

当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% ………………5分 当4500＜x≤7500时，由1500×5% +（x-4500）×10%>8%x

得x＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分 当7500＜x≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x-7500）×20%>8%x 解得x＞9375，故9375＜x≤10000………………………………… 9分 答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过

月工薪的8%.………………………………………………………… 10分

23.解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．…………… 3分

（2）D1F1=AH1 …………………………………………………………… 4分

??A??D1?30?证明：∵?∴△AF1C ≌△D1H1C. ………………… 5分 ?CA?CD1??FCH公共?11∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，

∴CD1- F1C =CA- H1C.即D1F1?AH1………………………………… 6分 （3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，

??D1??A∵???D1G1F1??AG1H1，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1. ?DF?AH1?11D F D1 FG 1 G1 1 B ∴G1F1=G1H1 ……………………………………7分

2 C

又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1. A H1 H 3 ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 I E ∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°. E1

又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE， ∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，

∴G1I=CI …………………………………………………………………… 10分

24.解：（1）a??1,b??2，顶点C的坐标为（-1，4）………………………… 3分

（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.

y

由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，

C E ∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，

CEDO. ?EDAO1c设D（0，c），则?.

4?c3变形得c2?4c?3?0，解之得c1?3,c2?1.

∴△CED ∽△DOA，∴

1 2 3 A H O B x 综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），

使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. …………………………………7分

（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH. 延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.

设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）. 设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

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??k1?b1?448则?， 解之得k1??，b1?.

33?2k1?b1?0∴直线CM的解析式y??48x?.…………………………………………… 8分 3348?1?y??x??x??1120?x??33联立?，解之得?3或?(舍去).∴P(，).…… 9分

?39?y?4?y??x2?2x?3?y?20???9 ②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.

CACH??2， AFAHFNNAAF1由△FNA∽△AHC得???.

AHHCCA2 ∴AN?2，FN?1, 点F坐标为（-5,1）. …………………………………10分

??k2?b2?4319设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则?，解之得k2?,b2?.

44??5k2?b2?1319∴直线CF的解析式y?x?. ……………………………………………11分

447?319?x???755?y?x??4 或 ?x??1(舍去). ∴

44联立 ?，解之得?P(?，). ?55416?y??x2?2x?3?y?4?y???16?120755∴满足条件的点P坐标为(，)或(?，) ………………………………12分

39416y y

由△CFA∽△CAH得

C C Q P P F A H Q O B M x N A H O B x （图①）

（图②）

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