小六寒假班讲义

反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．

用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定）

②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．

例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例

相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．

不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．

两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）． ☆基础练习： 1. 填空

①两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ）．如果这两种量中（ ）的两上数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）．

判断下面两种量成什么比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值．

④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积．

⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被成数一定，成数与差． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 ☆数学医院：

①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例． ⑤圆的半径和它的面积成正比例

第六讲 比例中的工程问题

1、甲、乙两队开挖一条水渠，甲队独挖8天完成，乙队独挖12天完成现在两队同时控了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？

2、单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙独做，那么，刚好在规定时间内完成，甲、乙两人合做要多少天完成？

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3、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天籹完成，乙队独做要超过计划3 天

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才能完成。如果甲、乙两队先合做2 天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，

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完成这项工程计划用多少天？

4、一项工程，如果让甲独做，比规定时间提前1天完成，让乙独做则要超过规定时间3天才能完成，如甲乙两人合做工1天，剩余的乙继续做，刚好在规定的时间内完成。甲乙两人合做要多少天完成？

5、一项任务，如果单独做，甲按规定时间可以提前3天完成，乙则要超过规定时间5天完成。现在甲乙两人合做3天后，剩余的乙继续做，刚好在规定日期完成，若甲单独做，完成这项任务要几天？

6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工效的比是2：3，如果这项工程由乙单独做，要多少天才能完成？

7、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？

8、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，还要多少天完成？

9、两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时，开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留了4小时，慢车停留了几小时？

10、搬运一个仓库的货物，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？

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11、师徒两人加工相同数量的零件。师傅每小时加工自己任务的 徒弟每小时加工

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自己任务的 师徒同时加工，师傅完成任务后，立即帮助徒弟加工，直到完成任务。

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师傅帮助徒弟加工了几小时？

12、搬运一个仓库的货物。甲要18小时，乙要12小时，丙要9小时。有同样的两个仓库A和B，甲乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，两个仓库同时搬完全。甲帮助乙、丙各多少小时？

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13、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的 乙每小时加

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工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时。这批零件有多少个？