（完整word版）数学分析—极限练习题及详细答案

一、选择题

1.若limx?0?(x)sinx

?1，则当x?0时，函数?(x)与（ ）是等价无穷小。

B.ln(1?x)

C.1-cos|x|

D.1?2x?1

A.sin|x|

1.【答案】D。

2.设f(x)在x=0处存在3阶导数，且limA.5 2.

【

答

案

B.3 】

B.

解

f(x)?1则f'''(0)?（ ）

x?0tanx?sinx 析

C.1 由

洛

必

D.0 达

法

则

可

得

lim1?cosxcos2xf''(x)f''(x)?lim?lim?1可得f'''(0)?3 ?42?2x?0?6cosxsinx??2cosx?cosxx?02?13.当x?0时，与31?3x?1为同阶无穷小的是（ ） A.3x

B.3f(x)?limx?0tanx?sinxx?0f'(x)?limf''(x)x?02cos?3xsinx?sinxx4 C.3x21

2

2 D.x

?11?333(1?x)?x123?1?3x?1113333?lim?lim(1?x)?3.【答案】A.解析.lim选A。 23x?0x?0x?0?3313xx34.函数f(x)?limA.4

sin?x的间断点有（ ）个

n??1?(2x)2n

B.3

C.2

D.1

4.【答案】C.解析.当x?0.5时，分母??时f(x)?0，故

1， 2??x??0.51?(2?(?0.5))2n2limsin??1，故，有两个跳跃间断点，选C。 2?x?0.51?(2?0.5)2n2lim5.已知f(x)?件是（ ）

sin?x在（-∞，+∞）内连续，且limf(x)?0，则常数a，b应满足的充要条bxx??a?e

A.a>0，b>0

B.a≤0，b>0

C.a≤0，b<0

D.a>0，b<0

?b?x?a?e???b?05.【答案】B。解析：limf(x)?lim。 ?0,???bxx??x??a?ebx??be???a?0?6.关于曲线y?x?x2?x?1的渐近线，下列说法正确的是（ ） A.只有水平渐近线，没有斜渐近线 C.只有斜渐近线，没有水平渐近线

B.既没有水平渐近线，也没有斜渐近线 D.既有水平渐近线，又有斜渐近线

6.【答案】C。解析：由题意可知，无水平渐近线；

f(x)x?x2?x?1a?lim?lim?2,b?lim[f(x)?ax]?lim[x?x2?x?1?2x]x??x??x??x??xx1?x11?lim[x2?x?1?x]?lim??,y?2x?。 x??x??22x2?x?1?xf(a?h)?f(a)?hf'(a)7.若f(x)在x=a处为二阶可导函数，则lim=( ) 2h?0hA.f\

B.f\

C.2f\

D.-f\

f(a?h)?f(a)?hf'(a)f'(a?h)?f'(a)f''(a)?lim?7.【答案】A。解析：lim。 2h?0h?0h2h28.设f(x)?2?3?2，则当x趋近于0时，有（ ） A.f（x）是x的等价无穷小

xxx

B.f（x）与x同阶但非等价无穷小 D.f（x）是比x高阶的无穷小

C.f（x）是比x高阶的无穷小

x2x?3x?2?ln2?ln3，所以f(x)?2x?3x?28.【答案】B。解析：f(x)?2?3?2,limx?0x与x是同阶但非等价的无穷小。

2n2?n?29.an?，则liman的值为（ ）

n??n2?3A.2

B.3

C.4

D.5

2n2?n?24n?14?lim?lim?2。 9.【答案】A。解析：limn??n??2nn??2n2?310.已知函数f(x)?3x?7的间断点（ ） 2x?2x?3

A.X=7 B.X=-

7 3 C.X=-1或X=3 D.X=1或X=-3

10.【答案】C。解析：f(x)?断点。

3x?72，x?2x?3?0,x?3,?1，所以3，-1是函数的间2x?2x?31则在（0，+∞）内（ ） x

B.f(x)有界，f(x)无界 D.f(x)无界，f(x)有界

''11.设当x?(0,??)时f(x)?xsinA.f(x)与f(x)都无界 C.f(x)与f(x)都有界

''

11.【答案】B.解析limf(x)?limxsinx?0x?011?0，limf(x)?limxsin?0故f(x)有界，

x??x?0xx111f'(x)??，无界，选B. f'(x)?sin?cos，limx?0xxxM(n)的值为（ ） 12.在区间[0.1]上，函数f(x)?nx(1?x)的最大值记为M（n）,则limn??nA.e?1

B.e

n

2C.e2

n?1

D.e3

12.【答案】A.解析.f'(x)?n(1?x)?xn(1?x)有两个,分别是x=1和x??n(1?x)n?1(1?x?nx)所以f(x)的驻点

111,且x?是极大值点又因为是闭区间[0,1],所以x?也是n?1n?1n?11n(n?1)1(n?1))?()?(1?)最大值点，所以M(n)?f(所以当n→∞时. n?1n?1n?1n(n?1)1(n?1)1limM(n)?lim()?lim(1?)?所以极限为1/e。选A。 n??n??n?1n??n?1e13.lim2[1?2?3?...?n]?( )

x?+?nA.?

B.0

C.1

D.

11 2n?n?1?112?13.【答案】D。解析：由lim2[1?2?3?...?n]?lim，故选D。 x?+?nx??n223x3?2x?1?（ ）. 14.计算：lim3x??7x?5x2?2133A. B. C. 27214.【答案】B

2D. 5

?2x2???ax?b15.已知lim??=2，其中a.b?R,则a-b的值为（ ） x???x?1??A.6

B.-6

C.2

D.-2

?2x2?2x2?ax2?ax?bx?b?ax?b??lim15.【答案】C.解析：由lim?=2可得

x??x?1x??x?1??a?2,?a?b?2,所以b?0,a?b?2.

16.设f(x)=sinx/x，则x=0是函数f(x)的（ ） A．连续点

B.跳跃间断点

C.第二类间断点

D.可去间断点

16.【答案】D。解析：Qlimsinx?1，存在极限值，且在该点无定义，所以为可去间断点。

x?0x?x?1?1 x?0?17.设f(x)??，则x=0是函数f(x)的（ ）. x?0 x?0?A.可去间断点 17．【答案】D

B.无穷间断点

C.连续点

D.跳跃间断点

f(n2)18.设函数f(x)在x=0处连续，且lim=2，则（ ） 2n?0nA.f(0)=1且fˊ(0)=2 C. f(0)=1且f?ˊ(0)=2

B. f(0)=0且fˊ(0)=2 D. f(0)=0且f?ˊ(0)=2

f(n2)2nf'(n2)?lim?f'(0)?2,f(0)?0，答案选B。 18.【答案】B．【解析】lim2n?0n?0n2n19.设函数f（x）=x+t，且limf(x)?1，则t=（ ）

x?22

A.-3 B.-1

x?2 C.1 D.3

19.【答案】A．【解析】limf(x)?1,f(2)?1,f(2)?4?t?1,t??3。

120.计算极限：lim(l+ 2x)x，正确的结果为( )。

x?0A．0

B.1

x?0

12x2

2C.e D.e

2

20.【答案】D.解析：lim[(1?2x)]?e.故选择D. 21．x=O为函数f(x)=sinx.sinA.可去间断点

1的（ ） xC.无穷间断点

D.振荡间断点

B．跳跃间断点