2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷

21．【解答】解：∵x＝∴x+y＝（∴（x+y）2＝（22．【解答】解：解不等式①得：x≤1 解不等式②得：x＞﹣2

）+（

，y＝

）＝

． ，

，

+

＝

，

）2＝7﹣2

所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 把该不等式组的解集在数轴上表示为：

23．【解答】解：＝＝＝

，

＝

．

当x＝3时，原式＝

24．【解答】证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°， 又∠A＝∠A，AB＝AC， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． ∴CD＝BE．

25．【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元， 依题意，得：解得：

．

，

答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元． （2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵， 依题意，得：

，

解得：48≤m≤50． ∵m为整数， ∴m为48，49，50．

当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52； 当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51； 当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．

答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵． 26．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90° ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD 即∠BAD＝∠CAE ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）由（1）知，△BAD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFD， ∴∠ACE+∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝90°， ∴BD⊥CE；

（3）BD⊥CE仍然成立，理由：

如图2，延长BD交CE于点M，交AC于点F， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠BAC＝90°

∴∠ABD+∠AFB＝90°， ∵∠AFB＝∠CFM， ∴∠CMF＝90°， ∴BD⊥CE．