2019年襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷及答案(解析版)

数学试卷

考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式． 专题： 压轴题；图表型． 分析： （1）根据a=总人数﹣各分数段的人的和计算即可得解，b=1﹣各分数段的频率的和计算即可得解； （2）根据第二组的频数补全统计图即可； （3）求出后两组的频率之和即可． 解答： 解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=50﹣42=8， b=1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32=1﹣0.92=0.08； 故答案为：8，0.08． （2）如图所示； （3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（6分）（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题；压轴题． 分析： 设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200． 解答： 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元． 根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+2千克．本题的）﹣24=200． 原式可化为：50x﹣25x+3=0， 解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3． 因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去， ∴x=0.3． 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元． 点评： 考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识． 21．（6分）（2019?扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°． （1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号） （2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）

考点： 解直角三角形的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： （1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长． （2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案． 解答： 解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°， ∴sin60°=∴CD=38 =， cm． +x）厘米，AO=（150+x）厘米， （2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38∵∠BAC=30°， ∴CO=AO， 38+x=（150+x）， 解得：x=150﹣76=150﹣131.48≈18.5cm． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系． 22．（6分）（2019?枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）求△AEF的面积．

数学试卷

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）由于四边形ABCD是正方形，可得∠B=90°，AB=BC，而G、E是AB、BC中点，易证BG=BE，可求∠BGE=∠BEG=45°，利用三角形外角性质可得∠BGE=∠1+∠2=45°，又知∠AEF=90°，易求∠1+∠4=45°，从而可证∠BAE=∠FEC； （2）由（1）知∠BGE=45°，可求∠AGE=135°，而CF是外角平分线，可求∠FCE=45°，进而可求∠ECF=135°，那么∠AGE=∠ECF，根据正方形的性质以及重点定义，易证AG=EC，又知∠4=∠2，利用ASA可证△AGE≌△ECF，于是EA=EF，在Rt△ABE中利用勾股定理可求AE=a，进而可求△AEF的面积． 解答： 证明：如右图， （1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，AB=BC， ∵G、E是AB、BC中点， ∴BG=AB，BE=BC， ∴BG=BE， ∴∠BGE=∠BEG=45°， ∴∠BGE=∠1+∠2=45°， ∵∠AEF=90°， ∴∠1+∠4=180°﹣45°﹣90°=45°， ∴∠2=∠4， 即∠BAE=∠FEC； （2）由（1）知∠BGE=45°， ∴∠AGE=135°， ∵CF是∠DCH的角平分线， ∴∠FCH=×90°=45°， ∴∠ECF=135°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC， ∵G、E是AB、BC中点， ∴AG=AB，EC=BC， ∴AG=EC， 在△AGE和△ECF中， ， ∴△AGE≌△ECF， ∴AE=EF， 222在Rt△ABE中，∵AE=AB+BE， ∴AE=a， ∴S△AEF=×AE×EF=AE=×a=a． 2222222 点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形外角性质，解题的关键是证明∠BAE=∠FEC，以及证明△AGE≌△ECF． 23．（7分）（2019?河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式； （2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC， ∵B（3，1），C（3，3）， ∴BC⊥x轴，AD=BC=2， 而A点坐标为（1，0）， ∴点D的坐标为（1，2）．