Matlab语言演示三相电机磁场合成

武汉理工大学《能力拓展训练》说明书

式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

Simulink也是一个比较特别的工具箱。它不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解各种器件、各子系统、各系统间的信息交换，掌握各部分之间的交互影响，同时可以借助模拟示波器将仿真动态结果加以显示，因而仿真结果过程十分直观。更为可贵的是Simulink的开放性，用户可以根据自己的需要开发自己的模型，并通过封装扩充现有的模型库。

2.2三相异步电机的工作原理

当电动机的定子绕组接通三相电源后，在定子内的空间便产生旋转磁场。假定旋转磁场按顺时针方向旋转，则转子与旋转磁场间就有相对运动，转子导线产生感应电动势。由于磁场按顺时针方向旋转，相当于磁场不动，转子导线以逆时针方向运动切割磁力线。按照右手定则，可确定转子上半部导线的感应电动势方向是出来的，下半部导线的感应电动势方向是进去的。由于所有转子导线的两端分别被两个铜环连在一起，因而构成了闭合回路。在此感应电动势的作用下，转子导线内就有电流通过，称为转子电流。转子电流在旋转磁场中受力，其方向用左手定则决定。这些电磁力对转轴形成一个转矩，称为电磁转矩。其作用方向与旋转磁场旋转方向一致，因此转子就顺着旋转磁场的方向转动起来。转子的转速n2永远小于旋转磁场的转速（同步转速）n1。因为如果转子转速n2=n1，则转子导线与旋转磁场之间就不存在相对运动，转子导线不切割磁力线，因而就不存在感应电动势、电流和电磁转矩。由此可见，转子总是紧跟着旋转磁场，以小于同步转速n1的转速旋转。所以把这类交流电动机称为异步电动机。又因为这种电动机的转子电流是由电磁感应产生的，所以也称为感应电动机。

2.3三相定子绕组产生旋转磁场原理

交流电机气隙中的磁场。因其沿定、转子铁心圆柱面不断旋转而得名。旋转磁场是电能和转动机械能之间互相转换的基本条件。

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通常三相交流电机的定子都有对称的三相绕组（见电枢绕组）。任意一相绕组通以交流电流时产生的是脉振磁场。但若以平衡三相电流通入三相对称绕组，就会产生一个在空间旋转的磁场。磁场的对称轴线φ随时间而转动，其转速ns由电流频率f和磁极对数P决定 公式

ns称为同步转速或同步速（以转每分表示）。中国现在应用的工业电源的频率f为50赫,于是两极电机(P=1)的ns=3000转/分；四级电机(P=2)的ns=1500转/分；余类推。

在一般情况下，电流变化一个周期，磁场轴线在空间就转过一对极。若近似地认为磁场沿圆周作正弦形分布，并用磁场轴线处的空间矢量Ø来代表，用矢量长度表示磁场振幅，则理论分析证明，三相对称绕组通以平衡的三相电流时，产生的是一个振幅不变的旋转磁场。这时矢量Ø在旋转过程中它的末端轨迹为一圆形，故名圆形旋转磁场。这个结论可以推广到一般的多相（包括两相）系统。即多相电机对称绕组通以平衡多相交流电流，则产生圆形旋转磁场。

一般说来，旋转磁场的转向总是从电流超前的相移向电流滞后的相。如果将三相的 3个引出线任意两个对调再接向电源，即通入三相绕组的电流相序相反，则旋转磁场的转向也跟着相反。

如果三相电流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两相)电机。产生的基本条件：两个磁轭的几何夹角与两相激磁电流的相位差均不等于0度或180度

以星型连接为例如图1，当?t?0时，其电流如图2所示 A iiAA Im Z X Y iCC B iB iC t iB

图1 三相电机接线图 图2电流图

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其合成磁场矢量图如图3所示

A Y NZ

磁场方向向下

C B SX

图3磁场矢量图

3方案比较

3.1方案1公式法

三相基波磁动势直接合成三相合成基波磁动势。 已知三相绕组流过的电流分别为:

iA?iB?iC?2Icos?t?2Icos(?t?120)?2Icos(?t?240) ABC三相产生的基波磁通势分别为：

fA1?F?1cos?cos?t00fB1?F?1cos(??120)cos(?t?120)fC1?F?100cos(??240)cos(?t?240)

其中

F?1?42Nkdp1p?2I则三相合成基波磁动势为：

f1(?,?t)?fA1?fB1?fC1?F?1cos(???t)?F1cos(???t)2

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其中

F1?F?1?22?23342Nkdp1pI三相合成基波磁动势是个行波，或称为旋转磁通势。其幅值朝着+a方向以角速度w（或转速为n1=60f/p）同步旋转。幅值F1的端点的轨迹是个圆，所以叫圆形旋转磁通势。

3.2方案2矢量分解和合成法

111111fffA1B1C1???2?12?12?1FFFcos(???t)?cos(???t)?cos(???t)?2?12?12?1FFFcos(???t)0cos(???t?240)0cos(???t?120)每相脉振磁动势都可以分解成一个正转和一个反转的磁通势； 三相的正转磁通势相互叠加，而反转磁通势相互抵消。

方案选择：方案2可以清楚地说明旋转磁场的形成，并且容易理解。但是仿真的结果不容易观察，所以选取方案1。

4程序设计

4.1建立数学模型的思路

感应电动机的定子由三组空间上相差120度的绕组和磁极构成，在三个绕组上依次加有120度相位差的励磁电流，就可以形成一个在空间旋转的磁场。

利用MATLAB来演示这一过程的思路：

(1) 利用MATLAB的复数功能，描述三个磁极在空间不同方向产生的磁场。 (2) 利用时间数组来描述三个绕组中电流和磁场的相位变化。 (3) 把三个磁场作向量相加，即可求得合成磁场。

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