（通用版）2020高考数学二轮复习预测新题型专练文

z＝

3－4i?3－4i??1－2i?

＝＝－1－2i， 1＋2i?1＋2i??1－2i?

∴z的虚部是－2，|z|＝5.]

10．双曲线－x＝1的渐近线方程是________，离心率为________．

4

5y52

y＝±2x [由－x＝1得渐近线方程为y＝±2x，且a＝2，c＝5，∴e＝.]

242π

11．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为，则|a＋2b|＝________，a3与a－2b的夹角为________．

23

ππ [因为|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为， 33

2

2

2

2

y2

2

所以|a＋2b|＝|a＋2b|＝a＋4b＋4a·b＝|a－2b|＝|a－2b|＝a＋4b－4a·b＝2

2

2

1

4＋4＋4×2×1×＝23，

2

1

4＋4－4×2×1×＝2，所以cos〈a，a－b〉

2

12

2－2×2×1×21a·?a－2b?a2－2a·b＝＝＝＝， |a|·|a－2b|2×22×22π因此〈a，a－2b〉＝.]

3

??x＋3，x＜0，

12．已知f(x)＝?2

?x＋x－1，x≥0，?

2

则f(2)＝________，不等式f(x)＞f(1)的解为

________．

5 (－2,0)∪(1，＋∞) [f(2)＝2＋2－1＝5.

??x＜0，

f(x)＞f(1)等价于?

?x＋3＞1，?

??x≥0，

或?2

?x＋x－1＞1，?

解得－2＜x＜0或x＞1.]

13．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则

BD＝________；cos∠ABD＝________.

1227222

[在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝4，BC＝3，∴AC＝AB＋BC510＝5，

BC3AB4sin∠BAC＝＝，cos∠BAC＝＝.

AC5AC5

在△ABD中，正弦定理有：＝，

sin∠ADBsin∠BACABBD

122

而AB＝4，∠ADB＝135°，所以BD＝.

5∴cos∠ABD＝cos(∠BDC－∠BAC)

72

＝cos 45°cos∠BAC＋sin 45° sin∠BAC＝.]

10

14．已知直线l：mx－y＝1.若直线l与直线x－my－1＝0平行，则m的值为________；动直线l被圆x＋2x＋y－24＝0截得弦长的最小值为________．

－1 223 [由题得m×(－m)－(－1)×1＝0，∴m＝±1. 当m＝1时，两直线重合，舍去，故m＝－1.

因为圆的方程x＋2x＋y－24＝0可化为(x＋1)＋y＝25，它表示圆心为C(－1,0)，半径为5的圆．由于直线l：mx－y－1＝0过定点P(0，－1)，

所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短， 且最短弦长为25－?2?＝223.]

2

2

2

2

2

2

2

2