八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案（新版）新人教版

证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证：BO?12AC.

证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.

∵AO=OC, BO=OD，

∴四边形ABCD是____________. ∵∠ABC=90°,

∴平行四边形ABCD是________， ∴AC_______BD， ∴BO=_____BD=_____AC.

要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.

典例精析 例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD.

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方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．

例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.

方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．

针对训练 如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm;

(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.

三、随堂检测

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )

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A.对角线相等 B.对边相等

C.对角相等 D.对角线互相平分

2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定

3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( )

A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．

5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．

我的收获

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参考答案

随堂检测 1.A 2.C 3.C 4.2.5 5.6

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