离散数学模拟题和答案

答案二

1.解：因为任何3点都不共线，故可以确定C(25，2)条直线和C(25，3)个三角形。 2.解：设ai表示第i小时走的路程，则（a1+a2），（a2+a3），…，（a9+a10）共9个数，他们相加等于45+45-6-3=81。则由鸽巢原理至少存在一个数大于等于9，不可能都小于9。

3.解：将a0,a1,a2,a3代入，解得c1=-4,c2=4。递推方程为：ai-4ai-1+4ai-2=0。特征方程为： 2i

λ-4λ+4=0，解得特征根：λ1=λ2=2。所以数值函数ai =(α0i+α1)2, 解得α0=0.5;α1=0

ii-1

所以ai =0.5i2= i2 4.解：6×6=36；12 5.解：ai=2ai-1+2i-1 6.解：（1）( z+z3+z5+…)4=(z/(1-z2))4 （2）( 1+z3+z6+…)4=(1/(1-z3))4

（3）( 1+z) (1+z+z2+…)2=( 1+z)/(1-z)2 （4）( z+z3+z5) ( z2+z4+z6) (1+z+z2+…)2 （5）(z10+ z11 +z12+…)4=(z10/(1-z))4 7.解：ai=2ai-1+ 2ai-2 初值a1=3，a2=8

10.解：方程 x1+x2+?+x6= 5的非负整数解的个数为：C(n+r-1,n)= C(5+6-1,5)=252；

方程 x5+x6= 5的非负整数解的个数为：C(n+r-1,n)= C(5+2-1,5)=6；

所以所求结果为：252-6=246.