三年高考(2016-2018)数学（文）真题分项版解析 - 专题04 函数性质与应用（解析版）

考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.函数的单调性及最理解函数的单调性、最大(小)值及值 2.函数的奇偶性 单的函数的奇偶性 3.函数的周期性 分析解读

1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.

2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.

了解函数周期性的含义 其几何意义 了解函数奇偶性的含义,会判断简Ⅲ 选择题、 填空题、 ★★★ 命题探究练扩展

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2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数A. 【答案】B

【解析】分析：确定函数详解：函数故选项B正确.

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数【答案】 ，，则________．

过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

过此点。

B.

C.

的图像关于直线 D.

对称的是

过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有

点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。

2017年高考全景展示 0.81.【2017天津，文6】已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(2)，

15则a,b,c的大小关系为

（A）a?b?c（B）b?a?c（C）c?b?a（D）c?a?b 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意：a?f??log2据此：log25?log24.1?20.8??1?0.8??f?log25?，且：log25?log24.1?2,1?2?2， 5?，结合函数的单调性有：f?log25??f?log24.1??f2??，

0.8即a?b?c,c?b?a，本题选择C选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，a?f?log25?，再比较log25,log24.1,20.8比较大小.

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2.【2017课标1，文9】已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增

B．f(x)在（0，2）单调递减

D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称

C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 【答案】C 【解析】

【考点】函数性质

【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对

a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的2a?b图象有对称中心(,0)．

2称轴x?3.【2017山东，文10】若函数ef?x?(e=2.71828L,是自然对数的底数)在f?x?的定义域上单调递增,则称

x函数f?x?具有M性质,下列函数中具有M性质的是

A . f?x??2 B. f?x??x C. f?x??3 D. f?x??cosx

?x2?x【答案】A

【解析】由A,令g(x)?e?2x?x,g'(x)?e(2x?x11?2?xln)?ex2?x(1?ln)?0,则g(x)在R上单调递

22增,f(x)具有M性质,故选A. 【考点】导数的应用

【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)；③解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．

(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f′(x)≥0；若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解．

324.【2017课标II，文14】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)?2x?x,

则f(2)? ________．

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【答案】12

【解析】f(2)??f(?2)??[2?(?8)?4]?12 【考点】函数奇偶性

【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.

(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)?f(?x)?0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.

5.【2017山东，文14】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x?[?3,0] 时,f(x)?6,则f(919)= . 【答案】6 【解析】

?x

【考点】函数奇偶性与周期性

【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法 ①已知函数的奇偶性,求函数值

将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解析式

将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式．

③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值

常常利用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．

④应用奇偶性画图象和判断单调性

利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．

2016年高考全景展示 1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(?1,1) 上为减函数的是（ ） A.y?1 B.y?cosx C.y?ln(x?1) D.y?2?x 1?x精选