(word完整版)4高三导数综合复习题经典习题

2019年10月03日157****5865的高中数学组卷

评卷人

得 分

一．选择题（共18小题）

1．设曲线y＝a（x﹣1）﹣lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝3x﹣3，则a＝（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2．定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞2，且f（1）＝3，则不等式f（x）＞2x+1的解集为（ ） A．（﹣∞，0）

B．（0，+∞）

C．（1，+∞）

D．（﹣∞，1）

恒

3．已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+xlnx）f′（x）＜f（x）对成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．2f（1）＞f（e） C．2f（1）＜f（e）

B．e2f（1）＞f（e） D．ef（1）＜f（e）

4．已知函数f（x）＝x2﹣3x+5，g（x）＝ax﹣lnx，若对?x∈（0，e），?x1，x2∈（0，e）且x1≠x2，使得f（x）＝g（xi）（i＝1，2），则实数a的取值范围是（ ） A．

B．

C． D．

5．已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣1在区间（﹣1，1）内存在极值点，且f（x）＜0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）（ ） A．[

，e）

B．[，1）∪（e﹣1，]

C．（e﹣1，e） D．[

，

）∪（e﹣1，e）

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6．已知函数A．

B．

有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ）

C．

D．（0，+∞）

7．已知函数f（x）＝x2+2alnx+3，若?x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），?a∈[2，3]，＜2m，则m的取值范围是（ ） A．[﹣2，+∞）

B．

C．

D．

8．若函数f（x）＝ex﹣ax2在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），则实数a的取值范围是（ ） A．a

B．a＞e

C．a≤e

D．a

9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（ ） A．（﹣2019，﹣2017） C．（﹣2021，﹣2019）

B．（﹣2019，﹣2018） D．（﹣2020，﹣2019）

10．若曲线y＝ex在x＝0处的切线，也是y＝lnx+b的切线，则b＝（ ） A．﹣1

B．1

C．2

D．e

11．若函数f（x）＝x2+（a﹣1）x﹣alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为（ ） A．[，2） C．[0，）

B．[，+∞）

D．（﹣1，0）∪[，+∞）

12．若0＜x1＜x2＜a都有x2lnx1﹣x1lnx2＜x1﹣x2成立，则a的最大值为（ ） A．

B．1

C．e

D．2e

13．已知过点A（a，0）作曲线C：y＝x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

14．已知函数f（x）＝2ef′（e）lnx﹣（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（ ）

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A．2e﹣1 B． C．1 D．2ln2

15．已知函数f（x）＝，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0

恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，e]

B．（﹣∞，e）

﹣

﹣

C．

﹣1

D．

16．已知函数f（x）＝ex1+e1x，则满足f（x﹣1）＜e+eA．1＜x＜3 17．已知函数值范围是（ ） A．

B．

B．0＜x＜2

的x的取值范围是（ ）

D．1＜x＜e

C．0＜x＜e

，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取

C．（0，2] D．[2，+∞）

18．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f′（x）＝ex（2x+3）+f（x）（e是自然对数的底数），f（0）＝1，若不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（ ） A．[﹣，0） 评卷人

得 分

B．[﹣

，0]

C．（﹣

，0]

D．（﹣

，0）

二．填空题（共12小题）

19．设函数f（x）＝lnx++2a，x∈[，a]，若函数f（x）的极小值不大于+2，则a的取值范围为

20．若函数f（x）＝ex﹣ax2有极值点，则a的取值范围是 ． 21．已知曲线（fx）＝x3在点（1，（f1））处的切线的倾斜角为α，则的值为 ．

22．已知函数g（x）＝a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 ．

23．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不

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等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为 ．

24．已知f（x）＝ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是 ． 25．已知函数f（x）＝x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，

的取值范围是 ．

26．已知函数f（x）＝ax+x2﹣xlna，对任意的x1、x2∈[0，1]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立，则实数a的取值范围为 ．

27．已知f（x）＝sinx+2x，x∈R，且f（1﹣a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是 ． 28．设函数f（x）＝ax2+b（a≠0），若29．已知函数f（x）＝﹣

，则x0＝ ．

+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是 ．

30．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式在R

上恒成立，则a的取值范围是 评卷人

得 分

三．解答题（共10小题） 31．已知函数

（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若存在

成立，求整数a的最小值． ．

32．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x﹣1．

（1）当k为何值时，直线y＝g（x）是曲线y＝kf（x）的切线； （2）若不等式

33．已知函数f（x）＝x3+ax． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣xlnx在34．设函数

．

上有零点，求a的取值范围．

在[1，e]上恒成立，求a的取值范围．

（1）当m＝﹣1时，求函数F（x）＝f（x）+g（x）的零点个数

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