高二文科数学周练试卷

盛兴中英文学校高二数学文科周练试卷 姓名________班级________日期________

周练试卷（三）

一、选择题

1．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是( )

1

A．a2＋b2 B．2ab C.2 D．a 2．下面使用类比推理正确的是( )

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“(a·b)·c＝ac·bc” a＋babC．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“c＝c＋c(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn” 3．下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；

③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.

A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④

4．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax(a>01x1x

且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝(2)是指数函数，所以y＝(2)在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )

A．大前提错误 C．推理形式错误

B．小前提错误 D．以上都可能

5．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是( )

5

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A．a>b B．a

111

A.8 B.4 C.2 D．1 二、填空题

7．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_________________________________________________________ 8．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________． 三、解答题

18．下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处．

(1) 求证：四边形的内角和等于360°.

证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.

(2) 已知2和3都是无理数，试证：2＋3也是无理数． 证明：依题设2和3都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以2＋3必是无理数．

(3) 已知实数m满足不等式(2m＋1)(m＋2)<0，用反证法证明：关于x的方程x2＋2x＋5－m2＝0无实根．

证明：假设方程x2＋2x＋5－m2＝0有实根．由已知实数m满足不1

等式(2m＋1)(m＋2)<0，解得－2

m2＝0的判别式Δ＝4－4(5－m2)＝4(m2－4)，∵－2

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周练试卷（四）

1．若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：

①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0； ④若ab＝0，则a＝0或b＝0.

对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：

①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中结论正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．设S(n)＝11111n＋n＋1＋n＋2＋n＋3

＋?＋n2，则( )

A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝11

2＋3 B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝111

2＋3＋4 C．S(n)共有n2

－n项，当n＝2时，S(2)＝1＋11

23＋4 D．S(n)共有n2

－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝111

2＋3＋4 3．求证：2＋3>5.

证明：因为2＋3和5都是正数， 所以为了证明2＋3>5， 只需证明(2＋3)2>(5)2， 展开得5＋26>5，即26>0， 显然成立，所以不等式2＋3>5. 上述证明过程应用了( )

A．综合法 B．分析法 C．综合法、分析法配合使用 D．间接证法

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ππ

4．已知f(x)＝sin(x＋1)3－3cos(x＋1)3，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(2011)＝( )

A．23 B.3 C．0 D．－3 5．观察下表：

1 2 3 4?第一行 2 3 4 5?第二行 3 4 5 6?第三行 4 5 6 7?第四行 ? ? ? ? 第一列 第二列 第三列 第四列

根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为( ) A．2n－1 B．2n＋1 C．n2－1 D．n2 6．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：

(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“?”为： (a，b)?(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：

(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)等于( )

A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－4) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)

13an7．已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5分别为

an＋3______________，猜想an＝________.

8．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为_________________________________________________________解

8