2018版高中数学选修2-2学案：1-1-2 瞬时变化率导数一 精品

答案精析

问题导学 知识点一

思考1 切线与曲线不一定只有一个公共点，如图，曲线C在点P处的切线l与曲线C还有一个公共点Q.

思考2曲线上某一点处的切线，其含义是以该点为切点的切线． 知识点二

思考 不是．瞬时加速度刻画的是速度在某一时刻的变化快慢，瞬时加速度为0，并不是速度为0. 题型探究 例1 解

Δvv?t＋Δt?－v?t?

＝ ΔtΔt

3?t＋Δt?2＋2－?3t2＋2?

＝＝6t＋3Δt.

Δt

Δv

(1)当t＝2，Δt＝0.01时，＝6×2＋3×0.01

Δt＝12.03(cm/s2)．

(2)当Δt无限趋近于0时，6t＋3Δt无限趋近于6t，则质点M在t＝2时的瞬时加速度为12 cm/s2. 跟踪训练1 解 质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率． ∵质点M在t＝2附近的平均变化率

2

Δss?2＋Δt?－s?2?a?2＋Δt?－4a＝＝＝4a＋aΔt， ΔtΔtΔt

从而当Δt→0时，4a＋aΔt→4a， ∴4a＝8，即a＝2. Δy例2 解 (1)＝

Δx1414[?2＋Δx?3＋]－?×23＋?3333

Δx?Δx?2

＝4＋2Δx＋，

3

Δy

当Δx→0时，→4.

Δx

14

∴曲线C在横坐标为2的点处切线的斜率为4，又切点的纵坐标为y＝×23＋＝4，

33∴所求切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0.

4x－y－4＝0，??

(2)由题意得：?134

??y＝3x＋3，得：x3－12x＋16＝0.

可化为(x－2)2(x＋4)＝0，可得x＝2或x＝－4， 当x＝－4时，y＝－20.

故切线与曲线C还有一个公共点(－4，－20)． 跟踪训练2 9

例3 解 设切点坐标为(x0，y0)， 则Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1 ＝4x0·Δx＋2(Δx)2， Δy

∴＝4x0＋2Δx， Δx

Δy

当Δx→0时，→4x0，即f′(x0)＝4x0.

Δx(1)∵抛物线的切线的倾斜角为45°， ∴斜率为tan 45°＝1，

1即f′(x0)＝4x0＝1，解得x0＝，

419

∴切点坐标为(，)．

48

(2)∵抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0， ∴k＝4，即f′(x0)＝4x0＝4，解得x0＝1， ∴切点坐标为(1,3)．

(3)∵抛物线的切线与直线x＋8y－3＝0垂直， 1

∴k·(－)＝－1，即k＝8，

8∴f′(x0)＝4x0＝8，解得x0＝2， ∴切点坐标为(2,9)．

跟踪训练3 解 设直线l与曲线C相切于点(x0，y0)，

22

Δy2?x0＋Δx?－2x0∵＝＝4x0＋2Δx， ΔxΔx

Δy

当Δx→0时，→4x0.

Δx切线l的斜率为4， ∴4x0＝4，得x0＝1，

2

则y0＝2x0＝2，

将x0＝1，y0＝2代入y＝4x＋a， 得a＝－2， 切点坐标为(1,2)． 达标检测

1．4 8 2.4 3.1

4.2

精品文档 强烈推荐 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 1