菱形的判定

九年级数学导学案（上）班级： 姓名： 时间： 九年级数学导学案（上）班级： 姓名： 时间：

菱形的判定

【学习目标】 知识目标：

1.学会菱形的判定方法，以及符号语言的应用. 2.能够运用判定方法进行有关证明和计算. 能力目标：

通过合作、探究、交流，培养灵活运用菱形性质和判定方法解决问题的能力. 情感目标：

在学习过程中，进一步增强学生学习自信心，体会通过探究得到发现的乐趣. 【学习重难点】

学会菱形的判定方法；会用判定方法进行有关的论证和计算. 【课前自主学习】

1．菱形的定义： 2. 菱形的性质：边： 角： 对角线： 【课堂探究】

1.菱形的判定方法一：菱形的定义

有 的 叫做菱形. 用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是 四边形， __ _＝___ _， ∴□ ABCD是菱形.

2.自主探究菱形的判定方法二

B 了菱形.

（3）请你猜想菱形判定方法二： （4）请试着证明你的猜想：

（5）用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形， AC___BD

∴□ABCD是菱形.

3．合作探究菱形的判定方法三

（1）请同学们以小组为单位先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、DC，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

（2）你发现四边形ABCD四边的关系是： （3）请你猜想菱形的判定方法三:_______ （4）请证明你的猜想:

已知：在四边形_______中，____=____=____=____. 求证：四边形_______是_____. 证明：

C （1）用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，任意转动木条，这个四边形是什么四边形？继续转动木条，观察什么时候由橡皮筋围成的四边形会变成菱形？

可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形.

A

（5）用符号语言表示为：在四边形ABCD中，

o D ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形. 【知识应用】

1

（2）以O为圆心转动十字架，当∠_____= °时，即___ ⊥ ___时，四边形变成

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已知：□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E、F,垂足是点O. 求证：四边形AFCE是菱形. 证明： OB=1 ,平行四边形ABCD是菱形吗？

【小结和评价】 1．菱形具有哪些判定方法？ 菱形 平行 四边形

四边形

2．通过探究，本节课你收获了什么？应该注意什么问题？

【达标测试】

1.判断题，对的画“√”错的画“×”.

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. （ ） (3)有一组邻边相等的四边形是菱形. （ ）

2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD

3. □ABCD，对角线AC、BD交于点O, AO=2，AB=5，

拓展提升】

如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F. 证明：AD⊥EF A

FEOCBD课后反思】

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