最新湖北省荆州中学2019届高三第二次月考数学(理)试卷(有答案)

...

荆州中学2019届高三第二次月考数学卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1. 若复数Z满足(3?i)Z?4i（i为虚数单位），则Z的共轭复数为( ) A. 1?3i

B. 1?3i

C. 3?i D. 3?i

2. 已知变量x和y的统计数据如表

x 6 2 8 3 10 5 12 6 y 根据上表可得回归直线方程y?0.7x?a，据此可以预测，当x?14时，y?( ) A. 7.2

B. 7.5

C. 7.8

D. 8.1

3.已知m,n是不同的直线，?,?,?是不同的平面，命题：（1）若m//?,n//?，则m//n；（2）若m//?,m//?则?//?；（3）若m??,n??，则m//n；（4）若m??,m??则?//?；（5）若???,???则?//? ；错误命题的个数是( ) A. 1

B.2

C. 3

D.4 开始 4. 已知?,?都是第一象限角，那么???是cos??cos?的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

i?1,m?0i?1000 是 否 D. 既不充分又不必要条件

5. 我们可以用随机数法估计?的值，如图所示的程序 框图表示基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数， 它能随机产生（0.1）内的任何一个实数）.若输出的结 果为524，则由此可估计?的近似值是( ) A. 3.124 B. 3.134 C. 3.144 D. 3.154

6. 某几何体的三视图，如图所示，则该几何何的体积为( )

...

输出m x?RANDy?RAND 结束 i?i?1 否 z?RANDx2?y2?z2?1 是 m?m?1 4 3

5 ...

A. 20 B. 40 C. 80 D. 160

7. 已知??(0,?4),a?(sin?)sin?,b?(cos?)sin?,

c?(sin?)cos?，则( )

A. a?b?c C. b?a?c

B. a?c?b D. c?a?b

8. 已知a?1,b?2,a?b?5，则A.4

B. 8

19的最小值为 ( ) ?a?1b?2

C. 9

D. 6

9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 ( ) A. 甲、乙

B. 甲、丙

C. 乙、丁

D. 甲、丁

x2y210. 倾斜角为的直线l经过原点与双曲线2?2?1的左、右两支于A、B两点，则双曲线离

ab12?心率的取值范围为 ( )

A. (6?2,??) B. (4?22,??) C. (1,6?2) D. (1,4?22) 11. 某种植基地将编号分别为1， 2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的

A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A. 360种

B. 432种

C. 456种

D. 480种

?2x?1x?0?212. 已知函数f(x)??12方程[f(x)]?af(x)?b?0(b?0)有6个不同的实

?2x?2x?1x?0?根，则3a?b取值范围( ) A. [6,11)

B. [3,11)

C. (6,11)

D. (3,11)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．

??0(cosx?1)dx? ______________．

...

...

14．已知函数f(x)?asinx?2b 1)?4034,则c?___．?c,x?[?5?,0)(0,5?]，若f(1)?f(?x15．已知抛物线y?4x的焦点为F,?ABC的顶点都在抛物线上，且F是?ABC的重心，则

111??? ______________． KABKACKBC16．已知函数y?f(x),x?N,y?N**满足：①对任意的m,n?N,m?n，都有

*mf(m)?n(f?)nm(f?)n②对任意的a?N*都有f[f(an(；fm?)].a则

f(1)?f(6)?f(28)?______________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知f(x)?a?4?b?2，且a,b是实常数，ab?0

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）求f(x)在[－1，2]上的最大值．

18．（本题12分）某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》，准备采用以下几种方式来扩大影响，吸引市民到影院观看影片，根据以往经验，预测：

①分发宣传单需要费用1.5万元，可吸引30%的市民，增加收入4万元； ②络上宣传，需要费用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3万元；

③制作小视频上传微信群，需要费用2.5万元，可吸引35%的市民，增加收入5.5万元； ④与商场合作需要费用1万元，购物满800元者可免费观看影片（商场购票），可吸收15%的市民，增加收入2.5万元，

问: (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少？

(2)影院预计可增加盈利是多少？

xx...

...

19．（本题12分）菱形ABCD中，?ABC?60,AC与BD相交于O，AE?平面ABCD，

0AB?2AE，AE??CF(??0)

（1）求证：BD?面AEFC；

（2）当?为何值时，二面角E?BD?F的大小为600． E

A O B D

F

C

22220．（本题12分）已知抛物线C1:y?2px(p?0)与圆C2:x?y?1，直线l与抛物线相切于

P，与圆相切于Q

（1）当Q为(?22,)时，求抛物线C1的方程； 22（2）C1上点M(x0,y0)，求证：以M为切点的抛物线的切线方程为y0y?P(x0?x)

21．（本题12分）已知函数f(x)?12x?x?alnx(a?0) 2（1） 若a?1，求f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程； （2）若f(x)在定义域上是单调函数，求a的取值范围； （3）若f(x)存在两个极值点x1,x2，求证:f(x1)?f(x2)??

222．（本题10分）已知m是实数，命题p:函数f(x)?log2(x?m)是定义域为R的偶函数，命

3?2ln2 4题q:函数g(x)?(m?2m?2）是R上的减函数，若p?q为真命题，p?q为假命题，求m的取值范围．

2x...