人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳

人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） BDCA几何表达式举例： (1) ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 2．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图） 3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） ※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图） 5．等腰三角形的定义： A几何表达式举例： (1) ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD BDC (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 A几何表达式举例： (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90° BDC (2) ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高 A几何表达式举例： (1) ∵AB+BC＞AC ∴…………… BC (2) ∵ AB-BC＜AC ∴…………… 几何表达式举例： 1 / 9

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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图） 6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图） BA(1) ∵ΔABC是等腰三角形 ∴ AB = AC BC (2) ∵AB = AC ∴ΔABC是等腰三角形 A几何表达式举例： (1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC C (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ∴………………… ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. BCA(2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B AACBBCD（1） （2） （3）（4） ∴………………… (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴………………… 8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图） A几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC是直角三角形 CB (2) ∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90° 2 / 9

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9．等腰直角三角形的定义： 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 B两条直角边相等的直角三角形叫等 腰直角三角形.（如图） AC (2) ∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90° CA=CB 10．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图） BCFGAE几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ……… (2) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E ……… 几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F G11．全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） BAECF又∵ BC = FG ∴ΔABC≌ΔEFG (2) ……………… (3)在RtΔABC和RtΔEFG中 （1）（2） CBGFAE∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG （3） 12．角平分线的性质定理及逆定理： （1）在角平分线上的点到角的两边 距离相等；（如图） 几何表达式举例： (1)∵OC平分∠AOB 又∵CD⊥OA CE⊥OB 3 / 9

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（2）到角的两边距离相等的点在角DA∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB B平分线上.（如图） 13．线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图） 14．线段垂直平分线的性质定理及逆 定理： （1）线段垂直平分线上的点和这条ACNMPAOFCOE 又∵CD = CE ∴OC是角平分线 E几何表达式举例： (1) ∵EF垂直平分AB B∴EF⊥AB OA=OB (2) ∵EF⊥AB OA=OB ∴EF是AB的垂直平分线 几何表达式举例： (1) ∵MN是线段AB的垂直平分线 B线段的两个端点的距离相等；（如图） （2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图） 15．等腰三角形的性质定理及推论： ∴ PA = PB (2) ∵PA = PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 几何表达式举例： （1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图） (1) ∵AB = AC （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”∴∠B=∠C 三线合一；（如图） （3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图） (2) ∵AB = AC 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CD AD⊥BC ……………… 4 / 9