【6年级数学】六年级寒假班第3讲：有理数的乘方及混合运算-教师版

六年级同步

【例10】 计算：??2?101???2?100．

【难度】★★★【答案】?2100．

【解析】原式=(?2)100?(?2)?2100?2100?(?2)?2100?2100?(?2?1)??2100．

【总结】本题综合性较强，一方面考查对幂的理解，另一方面考查乘法分配律的逆运算．

【例11】 （1）若a与b互为倒数，那么a2与b2是否互为倒数？那么a3与b3是否互为倒数？ （2）若a与b互为相反数，那么a2与b2是否互为相反数？那么a3与b3是否互为相反数？ 【难度】★★★【答案】（1）均互为倒数； （2）a2与b2不是相反数；a3与b3是相反数． 111?1??1?【解析】（1）由题意知b?，所以b2????2、b3????3，所以均互为倒数；

aa?a??a?a23 （2）a2与b2不互为相反数，a3与b3互为相反数．

【总结】本题一方面考查倒数和相反数的概念，另一方面考查偶次幂与奇次幂的运算．

1?4?【例12】 已知?a????3b?6??0，求ab的值．

5??2【难度】★★★【答案】

1． 2511??21?1??a??0?a??b【解析】由题意知：?，解得：?． 55， 所以a?????525?????3b?6?0?b?2【总结】本题综合性较强，主要考查非负数的和为零的基本模型，另外还考查了幂的运算． 1、

有理数的混合运算

（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．

（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即?(a?b)??a?b ，

模块二：有理数的混合运算

知识精讲

5 / 17 步同级年六

?(a?b)??a?b．

（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．

【例13】 计算：

?2??1??1?（1）??????0.25?????????；

?3??6??2?（2）?2?2?3???1?； （3）??5????5??11????5?． 10101； （2）?7； （3）?30． 122例题解析

【难度】★【答案】（1）?211183261【解析】（1）原式=???????????；

34621212121212 （2）原式=?4?3?1??4?3??7； ?11??1? （3）原式=?5???????5????5????10???5????5?25??30．

?210??2?【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．

【例14】 计算：

（1）??81????3??3； 1（2）?14??1?0.5??；

3?4?（3）2?10?23?????1．

?5?7【难度】★【答案】（1）?27； （2）?； （3）0．

62【解析】（1）原式=?81?9?3??27；

1117 （2）原式=?1????1???；

2366104?4? （3）原式=2?10?8?????1?2???1?0．

85?5?【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．

6 / 17 六年级同步

【例15】 计算：（1）??0.25?3?2?213 ???0.125???0.75； （2）?????????．

2?3?554343【难度】★【答案】（1）1； （2）?．

8301313113【解析】（1）原式=??????1；

44848832353251843 （2）原式=????????????．

23565303030【总结】考查有理数的混合运算，注意绝对值的化简以及分数与小数的运算技巧．

?1?2?3?3【例16】 计算：（1）?2.5?0.75????????1.4????1??；

?5?3?4?5?5???24??（2）2.4???1????4.125????13.42???18??．

37???31???132【难度】★★【答案】（1）； （2）．

33754?1?25?7?31【解析】（1）原式=????????（-）??????；

23?5?37?4?53 （2）原式=

12?31??33??215?279215???????????13?18? =?13?18 5?55??8??5037?505037 =19?18532 =． 3737【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．

2?1?11?1?2【例17】 计算： （1）?3???1??1； （2）?1?0.75???2?．

5?5?1712?2?3221【难度】★★【答案】（1）?2； （2）13．

2【解析】（1）原式=?17251851??????2； 53617222211?531??5? （2）原式=?????2? =???2? =13．

22?3412??2?【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．

7 / 17 步同级年六

【例18】 计算：

?7??377?（1）?????1???；

?8??4812?14??7??1（2）?2?3?1?????．

245??6??3

1． 15?7??777??7?24【解析】（1）原式=???????????????3

8481287??????【难度】★★【答案】（1）?3； （2）

141?7749??6?7?6?7?6?49?6? （2）原式=?????????????????????????2?3??．

3245737274571515??????????【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意题（2）利用乘法分配律可以将计算简单．

【例19】 计算：

???2?1??3（1）?1????3???3????1?????2??；

3?2?????3??134????1?3???（2）?1??????????2???????0.5?．

????4?4???????104【难度】★★

【答案】（1）25； （2）?

235

． 27

?2?3???1?【解析】（1）原式=?1???27??3??????????3?2???2???

??1??=?1???27?2????? =?1?26 =25；

?2?????127???20?235 （2）原式=?1?????16????? =?．

27??464???27?【总结】本题主要考查有理数的混合运算，计算时注意按照运算顺序进行计算．

6??3.85??5?2??1.257??【例20】 计算：．

?317???1???1.1?739?【难度】★★★【答案】

56． 3

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