【6年级数学】六年级寒假班第3讲：有理数的乘方及混合运算-教师版

六年级同步

六年级寒假班数学

（教师版）

最 新 教 案

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有理数的乘方及混合运算

内容分析

有理数的乘方、混合运算及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2

节的内容．主要学习乘方的概念及运算，混合运算的相关法则及科学记数法表示方法．重点在于有理数的混合运算，同学们需要多加练习．

知识结构

1、 乘方

（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作an，即a?a?a?……?a?an．

n个a模块一：有理数的乘方

知识精讲

（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．

（3）读法：an读作a的n次方，an看作运算结果时，读作a的n次幂． （4）特别地：1n?1，0n?0，（n为正整数）

（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

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【例1】 填空：

（1）32的底数是______，指数是______； （2）??3?的底数是______，指数是______； （3）?32的底数是______，指数是______．

【难度】★【答案】（1）3、2； （2）-3、2； （3）3、2．

【解析】在an中，a叫做底数，n叫做指数．【总结】考查幂的相关概念．

【例2】 下列说法正确的是（ ）

A．23表示2?3的积

22例题解析

B．任何一个有理数的偶次幂都是正数 D．一个数的平方是4，这个数就是2

C．?32与??3?互为相反数 【难度】★【答案】C

【解析】A．23表示2×2×2，错误； B．0除外，错误； C．?32??9， ??3??9，正确； D．也可能是-2，错误．【总结】本题主要考查幂的有关概念及运算，注意正确理解．

【例3】 计算：

（1）??5??______； （4）???0.2?【难度】★

【答案】（1）25；（2）?0.125；（3）27；（4）?0.0016；（5）?88； （6）?． 273422 （2）??0.5??______； （3）???3??______；

333

23?2??______； （5）????______； （6）??______．

3?3?【解析】（1）原式=?5?(?5)?25； （2）原式=?0.5?(?0.5)?(?0.5)??0.125； （3）原式??(?3)?(?3)?(?3)?27； （4）原式?(?0.2)?(?0.2)?(?0.2)?(?0.2)??0.0016； 22282?2?28（5）原式?(?)?(?)?(?)??； （6）原式????．

3332733

【例4】 下列代数式中，值一定是正数的是（ ） A．x2

B．?x?1

C．??x??2

2 D．?x2?1

【难度】★★【答案】C

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【解析】A．x可能为0，错误；B．x=1时值为0，错误；D．x=2时值为-3，错误． 【总结】本题主要考查平方及绝对值的相关概念．

【例5】 用“<”号连接??2.1?，??2.1?，??2.1?得_______________________． 【难度】★★【答案】??2.1????2.1????2.1?．

【解析】因为??2.1??0，??2.1???2.13，??2.1???2.15，所以??2.1????2.1????2.1?． 【总结】本题主要考查幂的运算及有理数的大小比较．

【例6】 计算：

（1）?13?3???1?；

3435534534345（2）?23???3?；

2

（3）???2????3?．

32【难度】★★【答案】（1）2； （2）1； （3）72． 【解析】（1）原式=?1?3???1???1?3?2；

（2）原式=?8?9?1；

（3）原式=8?9?72．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．

【例7】 计算：

（1）??2??2???2??23；

234?2?（2）?26???2??32???1?．

?7?【难度】★★【答案】（1）2； （2）?73．

?7?【解析】（1）原式=4?2?8?8?2； （2）原式=?64?16?9??????80?7??73．

?9?【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定． 【例8】 如果a4??a4，那么a是______．

【难度】★★【答案】0．【解析】由题已知a4?0，?a?0．

【总结】考查有理数的乘方运算及绝对值的化简，注意任何有理数的偶次幂都是非负数．

【例9】 计算：0.125101?8102．

【难度】★★【答案】8．

11011021101101【解析】原式=（）?8?（）?8?8?8．

88【总结】本题一方面考查有理数的乘法运算，另一方面考查幂的简便运算，注意进行观察．

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