(完整版)2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷I)解析版

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△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c.

（I）求C； （II）若c?7,△ABC的面积为33，求△ABC的周长． 2【答案】（I）C?【解析】

?3（II）5?7

试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosC?sin?cos??sin?cos???sinC，

2cosCsin??????sinC．

故2sinCcosC?sinC． 可得cosC?1?，所以C?． 23

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 （18）（本小题满分12分）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，

?AFD?90o，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60o．

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（I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值． 【答案】（I）见解析（II）?【解析】

试题分析：（I）证明?F?平面?FDC，结合?F?平面???F，可得平面???F?平面?FDC．（II）建立空间坐标系，利用向量求解.

试题解析：（I）由已知可得?F?DF，?F?F?，所以?F?平面?FDC． 又?F?平面???F，故平面???F?平面?FDC．

（II）过D作DG??F，垂足为G，由（I）知DG?平面???F．

219 19uuuruuur以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长，建立如图所示的空间直角坐

标系G?xyz．

由（I）知?DF?为二面角D??F??的平面角，故?DF??60，则DF?2，DG?3，可得??1,4,0?，???3,4,0?，???3,0,0?，D0,0,3．

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考点：垂直问题的证明及空间向量的应用 （19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

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以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；

（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？

【答案】（I）见解析（II）19（III）n?19

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