北京顺义区2020届初三第一次统一练习数学试卷及评分标准

c=-4，…………………………………………………………………1

分

4a-2b+c=2．

∴b=2a-3．……………………………………………………………2

分

（2）当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足

2a?33≤-2． 解得?≤a<0． ?2a2当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足 2a?33≥0． 解得 0< a≤． ?2a23∴a的取值范围是?≤a<0

23．………………………………4分 2或0< a≤

（3）可求直线AB表达式为y=-3x-4，把C（m，5）代入得m=-3． ∴C（-3，5），由平移得D（1，5）．

①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点， (如图1)，则抛物线上的点（1，a+2a-3-4）在D点 的下方．

-5-4-3-2Cy6543B21-1O-1-2-3-4A-5图112345xD∴a+2a-3-4<5． 解得a<4． ∴0

②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上， 则抛物线与线段只有一个公共点．（如图2） Cy654D4a???4???2a?3?4ac?b2∴?5．即?5． 4a4a-5-4-333解得a??3?3（舍去）或a??3?3． 223综上，a的取值范围是0

27．（1）解：①∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC， DAEB图1C∴∠BAE=

1∠BAC = 30°． 2由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°． ∴AB=AD，∠BAD=150°． ∴∠ABD=∠D=15°．

∴∠AED=∠ABD+∠BAE=45°．……………………………………2

分

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系为BD?2CE?2AE． ………………………………………………………………………3

分

（2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分

ADBCE

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系为

图2BD?2AE?2CE．

………………………………………………………………………5分 证明：过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F（如图3）．

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°． ∵AE平分∠BAC， FA1∴∠1=∠BAC = 30°．

2D3由旋转可知：AD=AC，∠CAD=90°．

∴AB=AD，∠2=∠CAD-∠BAC =30°． 4∴∠3=∠4=75°． B∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF⊥AE，

∴∠F=45°=∠5． ∴AF=AE．

621C5E图3∴EF=2AE．

∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°， ∴∠6=∠1=30°．

又∵∠F=∠5=45°，AD=AB， ∴△ADF≌△ABE． ∴DF=BE．

∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE垂直平分BC． ∴CE=BE．

∵BD=EF-DF-BE，

∴BD=2AE-2CE．……………………………………………

7分

28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C； …………………………… 2分

②当直线y=3x+b过点A（1，2）时， 3+ b=2． ∴b=-1．

当直线y=3x+b过点C（2，-1）时， 6+ b=-1． ∴b=-7．

∴b的取值范围是b>-1或b<-7．……………………………………

4分

（2）t的取值范围是：t

535333或t>或?