圆柱的认识和表面积

圆柱

一、教学目标：

1． 使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱侧面的展开图，理解圆柱表面积的含义，培养学生的观察能力和动手操作能力，发展学生的空间观念。

2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。

3. 通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。

4. 激发学生学习数学的兴趣和自信心，感受到数学就在自己身边，体会数学与现实的联系，并建立与他人交往的意识，培养学生的合作精神和创新精神。 二、教学重点和难点：

1. 教学重点：通过观察和实验让学生在理解的基础上掌握圆柱的特征，理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。

2. 教学难点：建立空间观念，使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系。灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。 三、教学过程： （一）引入课题

师：同学们，今天我们将一起走进神奇的立体图形世界。

回忆一下，以前我们学过哪些立体图形？（课件，长方体、正方

体）它们都有哪些特征呢？（六个面，每个面都是平面图形。）今天，我们要认识一位新朋友。

观察下面的物体和图形。（课件）这些图形就是今天我们要认识的圆柱。

（二）认识圆柱特征 1、圆柱各部分的名称（课件）

师：仔细观察，圆柱由哪几个部分围成？ （三个面，上下两个圆和

中间一个曲面围成）

我们就把这两个圆叫做圆柱的底面。这两个圆的大小一样吗？（一样）

中间的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱有大有小，有高有矮，什么是圆柱的高呢？（底面之间的距离就叫圆柱的高。）现在，我们就来画一条圆柱的高。先找到底面的圆心，在分别画一条直径，上下两条直径之间的距离就是这个圆柱的高。仔细观察，圆柱的高只有一条吗？（圆柱的高有无数条。）

现在，大家知道了圆柱由底面和侧面围成，圆柱有无数条高。 2、练习判断。（练习七 第一题）

师：根据我们对圆柱的认识，你能判断下面的图形哪些是圆柱吗？为什么？

看来，大家已经初步了认识圆柱。和我们前面认识的长方体和正

方体相比，圆柱又有什么特殊的地方呢？

3、圆柱的侧面积

师：通过比较，我们会发现，长方体和正方体的每个面都是平面图形，

圆柱就有些特殊了，它的侧面是曲面。我们怎样把这个侧面转化成一个平面图形呢？

我们可以用剪开、压平、滚动等方法来转换。 下面，我们就用滚动的方法来展开圆柱的侧面。

猜想一下，圆柱的侧面展开后会转化成什么平面图形?（有人说是长方形、平行四边形）

下面，就让我们动手试一试。（课件）

首先，圆柱的侧面沿着高展开，是一个长方形。

这个长方形的大小就是圆柱侧面的大小。 思考：这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？

通过观察我们会发现：长方形的长=底面周长，长方形的宽=高

长方形的面积=底面周长×高。

圆柱的侧面沿着任意一条直线展开，就是一个平行四边形。

平行四边形底和高与圆柱有什么关系？

通过观察我们会发现：平行四边形的底=底面周长，平行四边形的高=高

平行四边形的面积=底面周长×高。

最终，我们经过推导可以得出圆柱的侧面积=底面周长×高 这是我们今天的重大发现，你理解了吗？请记住它吧。 如果没有直接告诉我们底面周长，我们还可以通过直径或半径来

求出底面周长。 4、教学例1

师：让我们趁热打铁，来解决实际问题吧。（课件）

例1：圆柱的底面周长是15.7cn，求它的侧面积。

求侧面积，要找到底面周长和高，底面周长直接告诉我们了是15.7cm,从图中可以看出圆柱的高是22cm，直接用底面周长15.7乘高22就得出了侧面积是345.4 cm2注意，要带上面积单位。 5、圆柱的表面积

师：圆柱的侧面积解决了，求圆柱的表面积，你会吗？ 圆柱的表面积包括那几个部分?

圆柱的表面积包括底面积和侧面积，我们只要算出底面积和侧面

积，然后把它们加起来就可以了。

底面积该怎么计算呢？底面积就是圆的面积=∏r2。 6、教学例2

师：试一试，看看我们是否能活学活用。

一个圆柱油桶高6dm，底面直径4dm,做这个油桶至少需要多少平

方分米铁皮？

同学们先自己思考，找到解题思路。谁能说一说你的想法。 要求圆柱的表面积，就要求出圆柱的底面积和侧面积。底面是两个大小一样的圆形，油桶的底面积就等于∏r的平方乘2，题目告诉的是直径，还要先算出半径，4÷2=2dm，油桶的底面积=3.14×22×2=25.12 dm，油桶的侧面积=3.14×4×6=75.36 dm2，油桶