北京交通大学2002年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案

北京交通大学2002年硕士研究生入学考试试题

注：?(t)为单位阶跃信号，?(k)为单位阶跃序列

一、填空

y(t)?t2f(t)df(t)?2X(0)dt（其中X(0)为系统初始

1. 已知某系统的输入输出关系为

状态，f(t)为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）________（时变、非

时变）________系统。

12(2t?3t)?(t?2)dt?_________???2 2. 。

3 3. ?????(2t?2)?(4?2t)dt?_________

K?0 4. f1(k)?2{?(k)??(k?3)},f2(k)?{2,5,3},计算f1(k)?f2(k)=________。 5. 若信号f(t)通过某线性时不变系统的零状态响应为

k?yf(t)?Kf(t?t0),(K,t0为常数)

则该系统的频率特性H(j?)=________，单位冲激响应h(t)?________。

f(Hz)，则对信号y(t)?f(t)f(2t)进行时域取样，其频

6. 若f(t)的最高角频率为m谱不混迭的最大取样间隔

Tmax?________。

2s2?3se?2F(s)?,(Re(s)?0),2s(s?9) 7. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换

f(t)=________。

2z2?zF(z)?,(z?3)(z?2)(z?3) 8. 已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换f(k)=________。

9. 已知

y(t)??e?2??e?5(t??)d?,(t??2),?2t计算其傅立叶变换Y(j?)=________。

?j?t????m?e0H(j?)???其他?0 10. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特

性h(t)=________。

二、简单计算题

1. 已知某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。

?3t?2th(t)??(t?1),h(t)?e?(t?2),h(t)?e?(t) 123其中

h1[k]h2[k]f(t)??y(t)h3[k]

图 A-1

2. 已知信号f(2t?2)如图A-2所示，试画出f(4?2t)波形。

1-2-1-1f(2t?2)012t

图 A-2

3. 已知信号f(t)和g(t)如图A-3所示，画出f(t)和g(t)的卷积的波形。

f(t)1g(t)21-101t0t

图 A-3

4. 已知信号f(t)如图A-4所示，计算其频谱密度函数F(j?)。

f(t)2-202t

图A-4

5. 已知某连续时间系统的系统函数并写出该系统状态方程的输出方程。

H(s)?2s?7s2?5s?3，画出其直接型系统模拟框图，

?6. 试证明：用周期信号fT(t)对连续时间带限信号f(t)(最高角频率为m)取样，如

T?图A-5所示，只要取样间隔

??m，仍可以从取样信号fs(t)中恢复原信号f(t)。

1?f(t)?fT(t)fs(t)fT(t)?t

?T??/2?/2图A-5

T三、综合计算题

1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为

y\(t)?7y'(t)?10y(t)?2f\(t)?f(t)

?t??f(t)?e?(t),y(0)?4,y'(0)??3,在s域求解： 已知

(1) 系统的单位脉冲响应h(t)及系统函数H(s)； (2) 系统的零输入响应(3) 系统的零状态响应

yx(t) yf(t)

?(t?1)f(t)?e?(t?1)，重求(1) 、(2)、 (3)。 (4) 若

2. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为

y(k)?31y(k?1)?y(k?2)?2f(k)?3f(k?1)48f(k)??(k),y(?1)?2,y(?2)??1

k?0

在z域求解：

(1) 系统的单位脉冲响应h(k)及系统函数H(z)； (2) 系统的零输入响应(3) 系统的零状态响应

yx(k)； yf(k)；

(4) 系统的完全响应y(k)，暂态响应，稳态响应； (5) 该系统是否稳定?

3 在图A-6 所示系统中，已知输入信号f(t)的频谱F(j?)，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出y(t)与f(t)的关系。

1H1(j?)1H2(j?)f(t)?B?100?80C?80100A?D?1515Ey(t)cos(100t)cos(100t)F(j?)2?1010?

图A-6