【一轮复习】四川省成都市双流区棠湖中学2020-2021学年高三(上)开学数学试卷(理科) (解析版)

A． B． C． D．

【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积．

解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由棱长为2的正方体切去一个正三棱锥体A﹣BCD构成的不规则几何体． 如图所示：

所以：故选：C．

．

8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（ ）

A． B． C． D．

【分析】由题意画出图形，由直线与平面垂直的判定可得P的轨迹，求出P到棱C1D1 的最大值，代入三角形面积公式求解． 解：如图，

9

由正方体性质知，当P位于C点时，D1O⊥OC，

当P位于BB1 的中点P1 时，由已知得，DD1＝2，DO＝BO＝BP1＝B1P1＝1，求得∴

， ，OP1＝

，

．

，

，得OD1⊥OP1．

又OP1∩OC＝O，∴D1O⊥平面OP1 C，得到P的轨迹在线段P1C上． 由C1P1＝CP1＝

，可知∠C1CP1 为锐角，而CC1＝2

．

．

，

知P到棱C1D1 的最大值为则△D1C1P面积的最大值为故选：C．

9．已知定义在R上的函数f（x）＝3sinx﹣2x+1，则在[﹣5，5]上f（x）的最大值与最小值之和等于（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）﹣1＝3sinx﹣2x，x∈[﹣5，5]，分析可得g（x）为奇函数，由奇函数的性质可得g（x）max+g（x）min＝0，进而可得[f（x）max﹣1]+[g（x）min﹣1]＝f（x）max+f（x）min﹣2＝0，变形分析可得答案．

解：根据题意，设g（x）＝f（x）﹣1＝3sinx﹣2x，x∈[﹣5，5]； 有g（﹣x）＝3sin（﹣x）﹣2（﹣x）＝﹣（3sinx﹣2x）＝﹣g（x）， 即函数g（x）为奇函数，其图象关于原点对称， 则g（x）max+g（x）min＝0，

则有[f（x）max﹣1]+[g（x）min﹣1]＝f（x）max+f（x）min﹣2＝0，变形可得f（x）max+f（x）

min

＝2；

即f（x）的最大值与最小值之和等于2； 故选：C．

10．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an＝2n（n∈N*），则a7＝（ ）

10

A． B． C． D．

【分析】由已知数列递推式求得首项，且得到2an﹣an﹣1＝2（n≥2），构造等比数列得2（an﹣2）＝an﹣1﹣2，进而求得{an}通项，即可求解． 解：由Sn+an＝2n，得a1＝1， 当n≥2时，Sn﹣1+an﹣1＝2（n﹣1）， 得2an﹣an﹣1＝2，∴2（an﹣2）＝an﹣1﹣2，

故{an﹣2}是首项为a1﹣2＝﹣1，公比为的等比数列， ∴故故选：B．

11．已知F为双曲线

的左焦点，过点F的直线与圆

于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为

P，O为坐标原点，若FA＝BP，∠AOB＝120°，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

， ．

【分析】由题意画出图形，由圆的方程求得圆的半径，得到圆心到直线的距离，进一步求得P到双曲线右焦点的距离，再由双曲线定义及勾股定理求解． 解：如图，

由圆O的方程，得圆O的半径为OA＝OB＝．

过O作AB的垂线OH，则H为AB的中点，

又FA＝BP，∴H为FP的中点，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1， 则OH为三角形FF1P的中位线，可得OH∥PF1，则PF1⊥PF，

11

由∠AOB＝120°，可得OH＝∴

，则PF＝

，

．

在Rt△PFF1中，由勾股定理可得：整理得：解得：e＝故选：D．

或e＝

．

（舍）．

，

12．已知实数a、b满足log2a＝log3b，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有（ ） ①ab＜ba； ②aa＝bb； ③ab＞ba； ④ab＜aa； ⑤bb＜ba． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】由log2a＝log3b，知1＜a＜b 或 a＝b＝1 或 0＜b＜a＜1，然后分情况验证个关系式即可．

解：由log2a＝log3b，知1＜a＜b 或 a＝b＝1 或 0＜b＜a＜1， 当a＝b＝1时，②成立，其他的不成立；

当0＜b＜a＜1时，ab＞ba，ab＞aa，bb＞ba，③成立，④⑤不成立；

当1＜a＜b时，取a＝2，b＝3，则ab＝23＝8＜9＝32＝ba，①成立，ab＞aa，bb＞ba，④⑤不成立，

综上，只有④⑤不可能成立． 故选：B．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知（x+1）4（x+b）＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，其中a4＝13，则b＝ 3 ． 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出b的值． 解：∵（x+1）4（x+b）＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5， 其中a4＝∴b＝3， 故答案为：3．

14．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为，乙完成

12

+b?＝1+4b＝13，