【一轮复习】四川省成都市双流区棠湖中学2020-2021学年高三(上)开学数学试卷(理科) (解析版)

2020-2021学年四川省成都市双流区棠湖中学高三（上）开学数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝（ ） A．{3}

B．{2，5}

C．{2，3，4}

D．{1，2，4，5}

2．已知复数z满足z（2+3i）＝13，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如图的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）

A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 21

4．已知α∈R，则“tanα＝2”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 5．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y（ ） A．有最小值0 B．有最大值

C．有最大值0

D．无最小值

6．设，随机变量X的分布列是：

X ﹣1 1 2 P

﹣a

+

则当D（X）最大时的a的值是（ ） A．

B．

C．

D．

7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ 1

）

A． B． C． D．

8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（ ）

A． B． C． D．

9．已知定义在R上的函数f（x）＝3sinx﹣2x+1，则在[﹣5，5]上f（x）的最大值与最小值之和等于（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

10．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+an＝2n（n∈N*），则a7＝（ ） A．

B．

C．

D．

11．已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆

于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为

P，O为坐标原点，若FA＝BP，∠AOB＝120°，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知实数a、b满足log2a＝log3b，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有（ ） ①ab＜ba； ②aa＝bb； ③ab＞ba； ④ab＜aa；

2

⑤bb＜ba． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知（x+1）4（x+b）＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，其中a4＝13，则b＝ ． 14．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为，乙完成任务的概率为，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为 ．

15．过P（1，2）的直线l把圆x2+y2﹣4x﹣5＝0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为 ．

16．在三棱锥B﹣ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC＝2，BD＝4，三棱锥B﹣ACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）若a＝5，（2）若

，求b的值；

．

，求cos2C的值．

18．某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，如表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为y＝bx+0.7604． x（万元）

6

7 1.5

8 1.7

11 2

12 2.2

14 2.4

17 2.6

21 2.9

y（十万元） 1.2

（1）求b的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：元）．

（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为v＝0.15u+0.5． （ⅰ）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率＝

×100%）；

（ⅱ）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大． 19．如图1所示，EFGH为矩形，四边形ABCD为正方形．ADD1A1与BCC1B1为全等的等腰梯形，其中AB＝2AE＝2AA1＝2DH＝2A1D1＝4，沿着AB，BC，CD，DA折成如图2所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，使A1，B1，C1，D1分别与E，F，G，H重合．

3

（1）求证：平面AA1D1D⊥平面ABCD；

（2）求平面B1CD1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

20．已知椭圆Γ

线被椭圆Γ截得的弦长为（1）求椭圆Γ的方程；

．

＞0）的离心率为，过椭圆Γ的焦点且垂直于x轴的直

（2）设点A，B均在椭圆Γ上，点C在抛物线且△ABC的面积为21．已知函数

，求点C的坐标．

上，若△ABC的重心为坐标原点O，

．

（1）若点P（x0，y0）为函数f（x）与g（x）图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值：

（2）若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，求实数a的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，m∈R）．以原点

O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．

（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程： （2）已知

，点P是曲线C2上一点，点P到曲线C1的最大距离为

，求m的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣2|＞2的解集为M． （1）求集合M；

4